核心前提：老人去世后，其兄弟希望起诉老人的子女，要求支付老人生前住院费用。
结论前置：
一般情况下，老人的兄弟无权直接起诉老人的子女要求支付住院费用。因为住院费用通常属于老人个人的债务或医疗支出，除非有特殊法律规定或约定，否则老人的兄弟并非直接的债权人或利益相关方，不具备起诉的资格。
但在特定情况下，老人的兄弟可能间接涉及此事。例如，如果老人在住院期间，其兄弟曾垫付过部分费用，并且有相关证据证明这一点，那么老人的兄弟可能作为实际债权人，有权向老人的子女追讨这部分费用。不过，这通常需要基于明确的债权债务关系，并且需要符合相关法律规定。
详细分析：
从法律关系上看：老人的住院费用是其个人的医疗支出，通常应由老人自己或其法定继承人（如子女）承担。除非有特殊约定或法律规定，否则老人的兄弟并不直接承担这部分费用，也无权直接起诉要求支付。
从实际垫付情况考虑：如果老人的兄弟在老人住院期间确实垫付了费用，并且有相关证据（如转账记录、收据、医疗费用清单等）证明这一点，那么老人的兄弟可以基于实际的债权债务关系，向老人的子女追讨这部分费用。但这种情况下，起诉的依据并非是兄弟与子女之间的亲属关系，而是基于实际的债权债务关系。
从法律程序上讲：即使老人的兄弟有权利追讨垫付的费用，也需要通过合法的法律程序进行。这通常包括收集证据、准备起诉材料、向法院提起诉讼等步骤。并且，法院在审理此类案件时，会严格审查证据的真实性和合法性，以及债权债务关系的明确性。
建议：
如果老人的兄弟确实垫付了住院费用，并且希望追讨这部分费用，建议首先与老人的子女进行协商，看是否能够达成和解。
如果协商无果，老人的兄弟可以考虑收集相关证据，并向法院提起诉讼。但在此之前，建议咨询专业的法律人士，以确保自己的权益得到充分保障。
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