饭店员工之间发生纠纷，其监管部门主要取决于纠纷的性质和内容。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 劳动纠纷角度：

   • 如果纠纷涉及劳动合同、工资支付、工作时间、休息休假、社会保险等劳动权益问题，那么这类纠纷通常属于劳动争议范畴。
   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动争议应由劳动争议调解委员会、劳动争议仲裁委员会或人民法院进行调解、仲裁或审判。
   • 在实际操作中，员工可以先向饭店内部的劳动争议调解委员会申请调解；调解不成的，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

2. 一般民事纠纷角度：

   • 如果纠纷不涉及劳动权益，而是属于员工之间的个人恩怨、财产纠纷等一般民事纠纷，那么这类纠纷通常不属于劳动争议范畴。
   • 在这种情况下，员工可以选择通过协商、调解等方式解决纠纷。如果协商、调解不成，他们可以向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律进行判决。
   • 值得注意的是，如果纠纷发生在饭店内部，且饭店有相应的规章制度或管理机制来处理员工之间的纠纷，员工也可以先向饭店的管理部门或人力资源部门寻求帮助。

3. 治安或刑事纠纷角度：

   • 如果纠纷涉及打架斗殴、故意伤害等治安或刑事违法行为，那么这类纠纷应由公安机关进行调查处理。
   • 在这种情况下，饭店或员工应立即向当地公安机关报案，由公安机关依法进行调查取证，并根据事实和法律对违法行为人进行处罚。

建议：

• 对于饭店员工之间的纠纷，建议首先明确纠纷的性质和内容，以便确定合适的解决途径和监管部门。
• 如果纠纷涉及劳动权益问题，建议员工先向饭店内部的劳动争议调解委员会申请调解，或向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 如果纠纷属于一般民事纠纷或治安、刑事纠纷，建议员工根据实际情况选择合适的解决途径，如协商、调解、诉讼或向公安机关报案等。

后续行动：

• 如果员工在处理纠纷过程中遇到法律问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。