饭店员工罚款的监管部门主要取决于罚款的性质和原因，具体如下：

1. 若罚款涉及劳动权益问题，如克扣工资作为罚款：

   • 这种情况下，罚款行为可能违反了《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》中关于工资支付和劳动报酬的规定。
   • 员工可以向当地的劳动监察部门（通常是人力资源和社会保障局下属的劳动保障监察大队）投诉，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，包括责令用人单位改正、罚款、赔偿员工损失等。

2. 若罚款涉及治安管理问题，如员工因违反饭店内部治安规定而被罚款：

   • 饭店并非行政机关，一般无权对员工进行治安管理方面的罚款。但如果饭店的罚款行为涉及到了员工的违法行为（如打架斗殴、盗窃等），且饭店已经向公安机关报案，那么公安机关在处理违法行为时，可能会根据相关法律法规对违法行为人进行处罚，但这与饭店的罚款行为是分开的。
   • 如果员工认为饭店的罚款行为侵犯了其合法权益，且该行为与治安管理无关，员工仍然可以向劳动监察部门投诉。

3. 若罚款涉及消费者权益问题（虽然不常见，但理论上可能存在）：

   • 如果饭店以某种方式将罚款转嫁给消费者（如因员工失误导致顾客损失，饭店要求员工赔偿并从工资中扣除，同时向顾客收取额外费用），这可能涉及消费者权益保护问题。
   • 在这种情况下，消费者可以向当地的消费者协会或市场监督管理部门投诉，维护自己的合法权益。不过，这种情况更多是关于消费者与饭店之间的纠纷，与员工罚款的直接监管关系不大。

总结与建议：

• 对于饭店员工因劳动权益问题被罚款的情况，建议员工首先向劳动监察部门投诉。
• 如果罚款行为涉及到了治安管理问题，且员工认为饭店的处理方式不当，可以向公安机关报案或咨询相关法律意见。
• 在任何情况下，如果员工认为自己的合法权益受到了侵犯，都可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以了解自己的权利和可行的维权途径。