工厂罚款的监管部门需根据罚款性质和依据来判定，具体如下：

1. 若罚款依据为劳动法律法规（如迟到、旷工等）
   此类罚款属于劳动争议范畴，归当地劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会管辖。例如，工厂以“违反考勤制度”为由扣减工资，员工可向劳动监察大队投诉（12333热线），或申请劳动仲裁要求返还违法扣款。
   法律依据：《工资支付暂行规定》第十六条明确，用人单位仅可在劳动者造成经济损失且协商一致后，按月扣除部分工资（不得超过月工资20%），否则属违法。

2. 若罚款依据为安全生产法规（如违规操作）
   若罚款涉及安全生产责任（如未佩戴防护用具、违规操作设备），归应急管理局（原安监局）监管。应急管理局可对工厂的违规行为进行处罚，但需注意：企业无权直接对员工罚款，只能通过内部考核扣减绩效或奖金，且需符合劳动合同约定。
   法律依据：《安全生产法》第九十九条对生产经营单位违法行为设定罚款，但针对的是单位而非员工个人。

3. 若罚款涉及行政处罚（如环保、消防违规）
   若工厂因环保超标、消防隐患等被行政机关处罚，罚款对象是工厂而非员工。此类处罚由环保局、消防局等专项行政部门执行，与员工个人无关。

4. 若工厂内部罚款无合法依据
   若工厂以“家规”“厂规”为由随意罚款（如未完成业绩扣款），且未通过民主程序制定规章制度，或罚款金额超过法定比例（如超过月工资20%），员工可拒绝缴纳并投诉。此时，监管部门仍为劳动监察部门，员工可通过劳动仲裁或诉讼维权。

总结建议：

• 先确认罚款依据（劳动合同、规章制度、行政法规等）；
  
• 若属劳动争议，优先向劳动监察部门投诉；
  
• 若工厂行为涉嫌违法（如超比例扣款、无依据罚款），可同步申请劳动仲裁要求返还；
  
• 保留罚款通知、工资条等证据，便于维权。
  

如有具体案例或罚款细节，可进一步说明，我将为您分析合规性及维权路径。