核心结论：面临退休但原单位没有劳动合同，可通过以下途径解决：1. 收集能证明劳动关系的证据；2. 与单位协商补签或确认劳动关系；3. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；4. 依法主张退休相关权益。以下展开详细说明：

1. 收集能证明劳动关系的证据

在没有劳动合同的情况下，劳动者需要收集其他能证明与单位存在劳动关系的证据，这是后续主张权益的基础。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，以下材料可作为证明劳动关系的证据：

• 工资支付凭证或记录：如工资条、银行转账记录等，能显示单位向劳动者支付工资的情况，这是证明劳动关系最直接的证据之一。
• 工作证、服务证等：这些证件上通常会有单位的名称、劳动者的姓名等信息，能够证明劳动者在单位工作。
• 招聘“登记表”“报名表”等招用记录：如果劳动者在入职时填写过这些表格，且表格由单位保存，也可作为证明劳动关系的证据。
• 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，能证明劳动者在单位的工作时间和出勤情况。
• 其他劳动者的证言：与劳动者一起工作的同事的证言，也可以在一定程度上证明劳动者与单位存在劳动关系。

2. 与单位协商补签或确认劳动关系

在收集到相关证据后，劳动者可以与单位进行协商，要求单位补签劳动合同或者出具书面证明，确认双方存在劳动关系。协商时，劳动者可以明确向单位说明自己的诉求和依据，争取单位的理解和配合。如果单位同意补签劳动合同，要注意合同条款的合法性和合理性，确保自己的权益得到保障。如果单位拒绝补签合同或确认劳动关系，劳动者可以采取其他法律途径解决。

3. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁

• 向劳动监察部门投诉：劳动者可以向当地劳动监察部门投诉单位的违法行为，劳动监察部门有权对单位进行调查和处罚，并责令单位改正。在投诉时，劳动者需要提交书面投诉材料，包括自己的身份信息、单位的名称和地址、投诉事项和请求等，并附上相关证据材料。劳动监察部门会在一定期限内进行调查处理，并将处理结果告知劳动者。
• 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足劳动者的诉求，或者劳动者希望更快地解决问题，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。申请劳动仲裁时，劳动者需要提交仲裁申请书、身份证明、证据材料等，仲裁委员会会在受理申请后组成仲裁庭，进行开庭审理，并作出裁决。仲裁裁决具有法律效力，如果单位不履行裁决，劳动者可以向人民法院申请强制执行。

4. 依法主张退休相关权益

在确认劳动关系后，劳动者可以依法主张自己的退休相关权益，包括：

• 要求单位办理退休手续：根据相关法律法规，单位有义务为劳动者办理退休手续，劳动者可以要求单位按照规定为自己办理退休审批、养老金申领等手续。
• 主张养老金待遇：如果单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，导致劳动者退休后无法享受养老金待遇，劳动者可以要求单位补缴社会保险费或者赔偿相应的损失。
• 主张其他福利待遇：如果劳动者在单位工作期间享有其他福利待遇，如住房补贴、医疗补贴等，在退休后也可以根据单位的规定或者相关法律法规主张相应的权益。