针对您提出的“单位没有签劳动合同，员工退休后怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，即使单位没有与员工签订劳动合同，但只要双方存在事实上的劳动关系，员工在达到法定退休年龄时，仍然有权享受退休待遇。根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》的规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时满足一定条件（如用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格，劳动者受用人单位的劳动管理并从事有报酬的劳动，且劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分）的，劳动关系即成立。

在办理退休手续时，如果单位没有提供劳动合同，员工可以通过以下方式来证明自己的劳动关系，并进而办理退休：

1. 收集证据：

   • 工资支付凭证或记录（如工资条、银行转账记录等）；
   • 缴纳各项社会保险费的记录；
   • 用人单位发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
   • 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
   • 考勤记录；
   • 其他劳动者的证言等。

2. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果单位拒绝承认劳动关系或拒绝办理退休手续，员工可以向劳动部门申请劳动仲裁，要求确认劳动关系并办理退休手续；
   • 如果对劳动仲裁结果不满，员工还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

3. 办理退休手续：

   • 在确认劳动关系后，员工应按照当地社保部门的要求，提交相关材料（如身份证复印件、一寸彩色照片、填写好的《退休人员申请表》等）办理退休手续；
   • 社保部门在审核通过后，会从核准待遇的次月起支付基本养老金。

此外，如果员工在退休时发现单位未为其缴纳社会保险费，员工还有权要求单位补缴社会保险费，以确保自己能够享受到应有的退休待遇。

综上所述，即使单位没有与员工签订劳动合同，员工在达到法定退休年龄时仍然有权享受退休待遇。员工可以通过收集证据、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来证明自己的劳动关系，并进而办理退休手续。希望这些解答能够对您有所帮助。