针对您提出的“单位没签劳动合同怎么办退休手续”的问题，首先需要明确的是，即使没有与单位签订正式的劳动合同，只要您参与了企业职工基本养老保险并满足相关条件，您依然有权办理退休手续并享受相应的退休待遇。

一、参保情况确认

1. 灵活就业人员参保：如果您是在法定劳动年龄内，没有固定工作单位，但依法获得收入来源的灵活就业人员（如自己开小店、不请员工的个体户、没签正式劳动合同的零工等），您都可以以个人身份参加企业职工基本养老保险。

2. 参保类型：灵活就业人员与企业职工的参保类型是一致的，都是企业职工基本养老保险。因此，在退休办理流程和待遇享受上，两者是相同的。

二、退休手续办理

1. 办理条件：

   • 达到国家法定退休年龄。
   • 企业职工基本养老保险累计缴费达到最低缴费年限（具体年限根据当地政策而定）。

2. 所需资料：

   • 《企业职工基本养老保险待遇申报表》
   • 《企业职工基本养老保险退休时间申请书》
   • 参保人的社会保障卡
   • 如果存在特殊情况（如失踪重现、刑满释放等），还需提供相应的法院判决、裁定以及司法部门出具的相关文书等材料。

3. 办理方式：

   • 线上办理：您可以通过当地社保部门的官方网站或相关APP进行在线申请。
   • 线下办理：您可以前往当地社保经办机构或指定的办理地点进行办理。办理地点可以通过关注当地社保部门的官方公众号（如“广东社保”）后，点击“我要办事—社保电子地图”进行查询。

4. 办理时限：正常情况下，退休手续的办理时限为20个工作日。

三、退休待遇享受

1. 待遇计算：无论您是以职工身份还是以灵活就业人员身份参加企业职工基本养老保险，达到退休年龄且满足最低缴费年限规定的，都将按照统一的办法，根据您的缴费年限、缴费水平和退休年龄来计算基本养老金水平。

2. 待遇发放：养老金会统一发放至您的社会保障卡，您可以随时凭社会保障卡通过银行渠道进行支取。

四、特殊情况处理

• 如果您临近退休年龄但累计缴费年限尚未达到最低缴费年限，您可以考虑继续缴费至满足条件后再办理退休手续。
• 如果您希望提前退休，且累计缴费年限已达最低缴费年限，您可以自愿选择弹性提前退休，并在选择的退休时间当月或提前1-2个月向最后参保地社保经办机构申领养老金。

综上所述，即使没有与单位签订劳动合同，只要您参与了企业职工基本养老保险并满足相关条件，您依然可以顺利办理退休手续并享受相应的退休待遇。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地社保部门或相关机构。