机构以过了退费期为由拒绝退款是否合法，主要取决于合同的具体约定以及实际情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、不合法的拒绝退款情况
合同约定未履行：
- 如果您与机构签订的合同中明确规定了退费政策，比如“在课程未上完的情况下，可按未上课节数比例退费”，而机构却以过了退费期为由拒绝退款，这明显违反了合同条款，属于不合法行为。
服务未提供或质量不达标：
- 若机构因自身原因（如师资变动、教学场地问题等）导致无法继续正常提供课程，或者提供的服务质量不符合合同约定，您有权要求退款。此时，机构拒绝退款是不合理且不合法的。
存在欺诈或重大误解：
- 如果机构在招生过程中进行虚假宣传，如夸大教学质量、师资力量等，导致您基于错误认识而报名缴费；或者双方对合同条款存在重大误解，使得您签订合同并非出于真实意愿，那么在您提出退款要求时，机构拒绝退款同样是不合法的。
二、可能合法的拒绝退款情况
合同明确且合理约定限制退款：
- 若合同中明确规定在某些特定情况下不予退款，比如“课程开始后的一定期限内，无论何种原因都不退款”，并且该条款在签订合同时已明确告知您且得到您的签字确认，同时该约定不违反法律法规的强制性规定且非显失公平的格式条款，那么机构的拒绝退款行为可能具有合法性。
您自身原因违约：
- 若因您自身原因（如个人时间安排变化、无故不想继续上课等）导致合同无法继续履行，构成您对合同的违约。在这种情况下，机构可以依据合同中的相关约定，扣除合理的违约金后拒绝全额退款。但扣除的违约金应当符合法律规定，不能过高。
三、应对建议
面对机构拒绝退款的情况，您可以采取以下措施：
与机构协商：
- 首先尝试与机构进行协商，要求其说明拒绝退款的具体理由，并根据上述分析判断其合法性。
向相关部门投诉：
- 若协商无果，您可以向消费者协会、教育主管部门等相关机构投诉，寻求他们的帮助和支持。
通过法律途径维权：
- 如果必要，您还可以通过诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明机构的拒绝退款行为是不合法的。
总结来说，机构以过了退费期为由拒绝退款是否合法，需要具体分析合同条款以及实际情况。在签订合同时，您应仔细阅读并理解合同条款，特别是关于退费政策的约定，以确保自己的权益得到充分保障。如果您在退费问题上遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。