培训机构以合同规定为由不退费在多数情况下是不合法的，但特殊情况下基于双方明确且合理的约定可能合法。
一、不合法的情况
违反公平原则与消费者权益：
- 培训机构一概不退费的规定，往往排除了消费者在合理情况下的退费权利，这违反了《民法典》中的公平原则。同时，根据《消费者权益保护法》，经营者不得通过格式条款等方式排除或限制消费者权利，因此，如果培训机构的不退费规定属于此类格式条款，且排除了消费者的退费权利，该条款是无效的。
合同解除与退费权利：
- 根据《民法典》的相关规定，如果教育机构不履行合同义务或履行不符合约定，消费者有权解除合同并要求退费。此外，《消费者权益保护法》也规定，因教育机构原因造成学员无法完成学习计划，学员有权要求退学、退费。
二、合法的情况
基于双方明确且合理的约定：
- 如果培训合同中双方明确约定了特定情况下不退费，且该约定合理且不违反法律法规的强制性规定，那么培训机构在符合约定条件时可以不退费。例如，某些定制化课程可能因课程性质特殊，一旦开始授课就不退费，这样的约定在合理范围内是合法的。
消费者自身原因且符合约定：
- 如果消费者因自身原因无法继续接受培训，且培训合同中对此有明确约定（如旷课次数超过一定限制不予退费），培训机构可以根据约定不退费或扣除一定比例费用后退费。这种情况下，不退费或部分退费是基于双方约定的合理结果。
三、退费情形与维权途径
退费情形：
- 因培训机构原因造成学员无法完成学习计划，学员有权要求退学并全额退费。
- 在培训课程开始前或特定时间内，学员因不可抗拒的理由（如重大疾病、意外伤亡等）提出退学退费申请，培训机构应依据双方协议扣除合理手续费后退还剩余费用。
维权途径：
- 协商：首先建议与培训机构协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 投诉：若协商无果，可向消费者协会或有关行政部门（如教育行政部门、市场监管局）投诉。
- 诉讼：若投诉未解决问题，学员有权向人民法院提起诉讼，要求培训机构退还费用并赔偿损失。在诉讼过程中，学员需要提供相关证据来支持自己的主张。
综上所述，培训机构以合同规定为由不退费并非绝对合法或不合法，而是需要根据具体情况来判断。如果消费者在退费问题上遇到纠纷，应首先尝试与培训机构协商；协商无果时，可通过投诉或诉讼等途径来维护自己的合法权益。