结论：邮政要求员工提供家人身份证来开工号的行为不合规，员工有权拒绝提供并无需因此离职。若单位以此为由要求离职，可能涉及违法解除劳动合同，员工可依法维权。以下是具体分析：

1. 单位要求提供家人身份证的合法性分析

根据《中华人民共和国居民身份证法》第十四条，除法律、行政法规规定需用身份证证明身份的情形外，任何组织或个人不得扣押居民身份证，也不得要求他人提供身份证复印件或信息用于非法定用途。
邮政单位要求员工提供家人身份证以“开工号”，既无法律依据，也超出合理管理范围。身份证信息属于个人敏感信息，受《个人信息保护法》严格保护，单位无权强制收集与工作无关的家人信息。

2. 员工拒绝提供是否构成“离职理由”？

若单位以“不提供家人身份证”为由要求员工离职，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第三十九条，单位解除劳动合同需符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），而拒绝提供非法要求的信息显然不在此列。
员工可明确拒绝单位的不合理要求，并保留书面证据（如邮件、聊天记录等），若单位因此单方解除合同，员工有权要求继续履行合同或主张违法解除赔偿金（按工作年限，每满一年支付2个月工资）。

3. 员工如何维权？

• 与单位协商：向人力资源部门或工会反映，要求撤回不合理要求；
  
• 向监管部门投诉：向当地邮政管理局或劳动监察大队举报单位违法行为；
  
• 申请劳动仲裁：若单位坚持要求离职，可申请仲裁确认单位违法解除，并主张赔偿；
  
• 报警或起诉：若单位泄露或滥用家人身份证信息，可向公安机关报案或提起民事侵权诉讼。

4. 特殊情形提示

若单位声称“开工号需家人信息是上级要求”（如市局规定），该规定本身可能违法。下级单位执行违法指令的，员工仍可拒绝，并可向上级单位或监管部门反映。

建议：保留单位要求提供家人身份证的书面通知或沟通记录，明确拒绝并说明理由（如“该要求违反《居民身份证法》”）。若单位进一步施压，及时咨询律师或通过法律途径维权。如有其他细节需补充，可进一步向我说明。