结论：能否拿到赔偿取决于多种因素，包括劳动合同中关于工作地点的具体约定、工厂搬迁的合法性、搬迁对员工工作生活的影响程度以及双方协商的结果等。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同中工作地点的约定
明确约定多个工作地点：
- 如果劳动合同中明确写明了三个市作为工作地点，并且没有附加任何限制条件或说明（如“以主要工作地点为准”等），那么从合同字面意思上看，员工有义务在这三个市中的任何一个地点工作。
- 在这种情况下，如果工厂搬迁至这三个市之外的地点，员工拒绝前往，可能被视为违反劳动合同约定，从而难以获得赔偿。
约定模糊或存在歧义：
- 如果劳动合同中关于工作地点的约定存在模糊或歧义，例如仅提及“三个市范围内”但未明确具体城市，或者使用了“等”、“附近”等模糊词汇，那么员工和工厂在解释上可能存在分歧。
- 在这种情况下，如果工厂搬迁导致员工工作生活受到严重影响，员工可以主张工厂违反了劳动合同的约定，并要求相应的赔偿。
二、工厂搬迁的合法性
合法搬迁：
- 如果工厂的搬迁是出于生产经营需要，且符合相关法律法规的规定（如取得了必要的行政许可、进行了环境评估等），那么工厂的搬迁行为是合法的。
- 在这种情况下，员工拒绝前往新工作地点，可能难以获得赔偿，除非能够证明工厂的搬迁行为违反了劳动合同的约定或侵犯了员工的合法权益。
非法搬迁：
- 如果工厂的搬迁行为违反了相关法律法规的规定（如未取得必要的行政许可、未进行环境评估等），或者搬迁行为对员工造成了重大损害（如环境污染、健康危害等），那么员工可以主张工厂的搬迁行为是违法的，并要求相应的赔偿。
三、搬迁对员工工作生活的影响程度
影响较小：
- 如果工厂的搬迁对员工的工作生活影响较小（如搬迁距离较近、交通便利、工作环境和待遇未发生变化等），那么员工拒绝前往新工作地点，可能难以获得赔偿。
- 在这种情况下，法院或仲裁机构可能会认为员工有义务适应工厂的合理搬迁，并继续履行劳动合同。
影响较大：
- 如果工厂的搬迁对员工的工作生活产生了重大影响（如搬迁距离较远、交通不便、工作环境和待遇发生显著变化等），导致员工无法继续履行劳动合同或履行劳动合同的成本显著增加，那么员工可以主张工厂的搬迁行为违反了劳动合同的约定或侵犯了员工的合法权益，并要求相应的赔偿。
四、双方协商的结果
- 在工厂搬迁的情况下，双方最好通过协商来解决问题。如果工厂能够提供合理的解决方案（如提供交通补贴、调整工作时间、改善工作环境等），以减轻搬迁对员工的影响，那么员工可能会接受搬迁并继续履行劳动合同。
- 如果双方无法达成一致意见，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
建议：
- 在面对工厂搬迁的情况时，员工应首先仔细审查劳动合同中关于工作地点的约定，并了解工厂搬迁的合法性和对工作生活的影响程度。
- 如果认为工厂的搬迁行为违反了劳动合同的约定或侵犯了自己的合法权益，员工可以与工厂进行协商，要求相应的赔偿或解决方案。
- 如果协商无果，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工应提供充分的证据来证明自己的主张，并寻求专业律师的帮助以提高胜诉率。
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