结论：第一次开庭结束后当事人才提出有约定仲裁，案件的处理需分情况讨论，主要取决于另一方当事人的态度以及仲裁协议的效力等因素，具体如下：

1. 另一方当事人无异议且仲裁协议有效

   • 处理方式：若另一方当事人在首次开庭后未对法院受理该案提出异议，并且双方之间确实存在有效仲裁协议，那么此时可以视为双方以实际行为放弃了仲裁协议，法院将继续对案件进行审理并作出判决。
   • 依据：根据《中华人民共和国仲裁法》第二十六条规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉未声明有仲裁协议，人民法院受理后，另一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。虽然这里是首次开庭后提出，但如果另一方不反对，从尊重当事人意思自治和诉讼效率角度，法院会继续审理。同时，有效的仲裁协议是排除法院管辖的依据，但如果双方以行为表明接受法院管辖，就不再受仲裁协议约束。
   • 举例：甲和乙签订了一份买卖合同，约定发生争议提交仲裁解决。后甲向法院起诉乙，法院受理并开庭审理，在第一次开庭结束后乙才提出有仲裁协议，但甲表示愿意在法院解决纠纷，乙也不反对，那么法院就会继续审理该案。

2. 另一方当事人提出异议且仲裁协议有效

   • 处理方式：如果另一方当事人在首次开庭后提出有仲裁协议，并且该仲裁协议符合法律规定，具有法律效力，那么法院应当驳回原告的起诉，告知当事人向仲裁机构申请仲裁。
   • 依据：同样依据《中华人民共和国仲裁法》第二十六条，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉未声明有仲裁协议，人民法院受理后，另一方在首次开庭前提交仲裁协议的，人民法院应当驳回起诉，但仲裁协议无效的除外；另一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。虽然首次开庭后才提出，但只要仲裁协议有效且另一方坚持仲裁，法院应尊重仲裁协议的效力。有效的仲裁协议要具备请求仲裁的意思表示、仲裁事项、选定的仲裁委员会等要素，并且不存在无民事行为能力人订立的、一方采取胁迫手段迫使对方订立等无效情形。
   • 举例：丙和丁签订了一份借款合同，约定争议由某仲裁委员会仲裁。丙向法院起诉丁还款，法院受理并开庭，第一次开庭结束后丁提出有仲裁协议，且该仲裁协议符合法律规定，丙也无法证明仲裁协议无效，那么法院就会驳回丙的起诉，让丙和丁去仲裁机构解决纠纷。

3. 仲裁协议无效

   • 处理方式：即使另一方当事人提出有仲裁协议，但如果该仲裁协议存在无效情形，如约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立的仲裁协议、一方采取胁迫手段迫使对方订立仲裁协议等，那么法院将继续审理案件。
   • 依据：根据《中华人民共和国仲裁法》第十七条、第十八条等规定，有上述情形的仲裁协议无效。无效的仲裁协议自始没有法律约束力，不能排除法院的管辖权，所以法院会继续对案件进行审理。
   • 举例：戊和己签订了一份合作协议，约定争议由某不存在的仲裁委员会仲裁，后戊向法院起诉己，首次开庭结束后己提出有仲裁协议，但由于选定的仲裁委员会不存在，该仲裁协议无效，法院就会继续审理该案。

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