当客户买到了过期食品并要求商家赔偿1000元时，商家应该按照以下步骤来处理这个问题：
一、核实情况与收集证据
确认购买事实：首先，商家需要礼貌地请客户提供购买凭证，如购物小票、电子支付记录等，以确认食品的购买时间、地点、具体名称和批次。
检查过期信息：商家应立即检查所涉食品，确认其是否确实过期，并核实客户反映情况的真实性。
倾听客户诉求：耐心倾听客户的赔偿要求，包括赔偿金额和赔偿方式（如退款、现金赔偿、换货等），避免与客户发生争执，展现出商家的诚意和责任感。
二、明确法律规定与赔偿标准
法律依据：根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，生产或销售不符合食品安全标准的食品，消费者有权要求赔偿损失，并可向生产者或经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
赔偿标准：商家应明确告知客户，若过期食品未对其造成人身损害，赔偿金额通常为购买食品价款的十倍或损失的三倍，且不低于一千元。若过期食品导致客户人身损害，客户则有权提起侵权责任诉讼，要求赔偿医疗费用、误工损失等更多费用。
三、友好协商与赔偿
协商解决：基于法律规定，商家应与客户进行友好协商，尽量满足客户在合理范围内的赔偿要求。如果客户提出的赔偿金额在法律规定的范围内，商家应积极予以赔偿。
首负责任制：商家在接到赔偿要求后，应实行首负责任制，先行赔付给客户，不得推诿。后续商家可以根据责任归属，向生产者或相关责任方进行追偿。
寻求第三方协助：如果协商无果，商家可以建议客户寻求消费者协会或其他公正调解组织的帮助进行调解，以达成双方都能接受的赔偿方案。
四、后续整改与预防措施
内部调查：商家应对内部管理进行全面审查，确定导致食品过期仍在售的原因，如库存管理不善、进货渠道问题、食品保质期检查流程缺失等。
改进措施：根据调查结果，商家应制定并实施针对性的改进措施，如建立更严格的临期食品管理制度、优化进货流程、加强员工培训等，以防止类似事件再次发生。
记录存档：商家应将整个事件的处理过程、调查结果、改进措施等进行详细记录存档，以便后续查阅和作为完善管理的参考依据。
综上所述，商家在面对客户买到过期食品要求赔偿的情况时，应依法积极处理，确保客户的合法权益得到保障，并通过内部整改和预防措施避免类似事件的再次发生。这样不仅能维护商家的声誉和客户关系，还能促进商家的长期稳定发展。