当顾客在超市购买到过期零食并要求赔偿1000元时，作为超市方，我们需要按照以下步骤来妥善处理这一问题，以确保既维护顾客权益，又保障超市的合法权益：

一、确认事实并保留证据

1. 核实购买情况：首先，我们需要仔细核对顾客提供的购物小票、发票等购物凭证，确认购买时间、地点、商品名称及价格等关键信息，以验证顾客确实是在本超市购买了过期零食。

2. 检查过期食品：同时，我们需要检查顾客提供的过期零食及其包装，确保生产日期、保质期等信息清晰可见，以确认食品确实已过保质期。

二、与顾客进行沟通协商

1. 表达歉意：在确认事实后，我们应首先向顾客表示诚挚的歉意，承认超市在商品管理上的疏忽，并表达愿意积极解决问题的态度。

2. 解释赔偿依据：根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条的规定，向顾客解释赔偿的法律依据。即消费者因购买不符合食品安全标准的食品，除要求赔偿损失外，还可要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；增加赔偿金额不足1000元的，按1000元计算。

3. 提出赔偿方案：根据法律规定和超市的实际情况，我们可以向顾客提出合理的赔偿方案。如果顾客购买的零食价款十倍或损失三倍的赔偿金不足1000元，我们应按照1000元进行赔偿；如果超过1000元，则按照实际计算金额进行赔偿。

三、处理过期食品并加强管理

1. 立即下架过期食品：在确认过期食品后，我们应立即将其从货架上撤下，并进行妥善处理，以防止其他顾客再次购买到过期食品。

2. 加强商品管理：同时，我们需要加强超市的商品管理，定期检查商品的保质期，确保所有上架商品均符合食品安全标准。此外，还可以考虑引入先进的库存管理系统，以更精确地跟踪商品的保质期和库存情况。

四、如果协商无果，考虑其他解决途径

1. 接受投诉举报：如果与顾客协商无果，我们应积极接受顾客的投诉举报，并配合相关部门的调查处理。这有助于维护超市的声誉和形象，同时也有助于推动超市改进商品管理。

2. 考虑法律途径：在极端情况下，如果顾客坚持不合理的高额赔偿要求，并且无法通过协商和投诉举报解决，我们可以考虑通过法律途径来维护超市的合法权益。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

五、注意事项

1. 保持冷静和理性：在处理此类问题时，我们应保持冷静和理性，避免与顾客发生争执或冲突。这有助于维护良好的顾客关系，同时也有助于更有效地解决问题。

2. 保护顾客隐私：在处理过程中，我们应注意保护顾客的隐私和个人信息，避免泄露给无关人员。这有助于维护顾客的信任和忠诚度。

综上所述，当顾客在超市购买到过期零食并要求赔偿1000元时，我们应按照确认事实、沟通协商、处理过期食品并加强管理、考虑其他解决途径以及注意事项等步骤来妥善处理这一问题。