结论：在公告案件中，原告当庭举证增加诉讼请求并提供相应证据时，法院通常需要给被告一定的期限来准备答辩和举证，但具体期限的确定需根据案件实际情况和法院的工作安排来决定。

分析说明：

1. 法律依据与原则：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权在法庭上提出新的证据和诉讼请求。当原告在庭审中增加诉讼请求并提供新证据时，这实际上是对原诉讼主张的补充或变更，可能影响到被告的诉讼权利和实体权益。
   • 为了保障被告的诉讼权利，确保诉讼的公平性和公正性，法院在面对这种情况时，通常会给予被告一定的期限来准备答辩和举证。这一做法符合民事诉讼的“辩论原则”和“处分原则”，即当事人有权在法律规定的范围内处分自己的民事权利和诉讼权利。

2. 期限的确定：

   • 法院给予被告的期限并非固定不变，而是根据案件的具体情况、增加诉讼请求的复杂程度、新证据的数量和性质等因素来综合判断。
   • 在公告案件中，由于被告可能因下落不明或无法直接送达等原因而需要通过公告方式送达诉讼文书，因此法院在确定期限时可能会更加谨慎，以确保被告有足够的时间来准备答辩和举证。
   • 实践中，法院可能会根据案件的实际情况和法院的工作安排，通过口头或书面形式告知被告具体的答辩和举证期限。

3. 被告的权利与义务：

   • 在法院给予的期限内，被告有权对原告增加的诉讼请求和新证据进行审查、分析，并准备相应的答辩意见和证据材料。
   • 同时，被告也有义务在期限内积极行使自己的诉讼权利，如提出答辩意见、提交证据材料等。如果被告未在期限内提出答辩或举证，可能会视为放弃相应的诉讼权利，并承担由此可能产生的不利法律后果。

特殊场景：

• 如果案件情况紧急或涉及公共利益等特殊情形，法院可能会根据实际需要缩短或延长被告的答辩和举证期限。但这种情况较为少见，且法院在作出决定时会充分考虑当事人的诉讼权利和案件的实际情况。

行动建议：

• 作为被告，在收到法院关于原告增加诉讼请求和新证据的通知后，应及时与法院联系，了解具体的答辩和举证期限。
• 在期限内积极准备答辩意见和证据材料，确保自己的诉讼权利得到充分保障。
• 如果对法院确定的期限有异议或认为期限过短无法充分准备，可以向法院提出书面申请，请求延长期限。法院会根据实际情况进行审查并作出决定。

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