结论：小孩在私人老板店里工作期间和店里员工打架，店铺是否承担责任需根据具体情况判断，主要涉及店铺是否尽到安全保障义务以及打架事件与工作的关联性。以下从不同角度进行分析：
一、店铺的安全保障义务
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
具体分析：
- 如果店铺在安全管理上存在疏忽，如未提供安全的工作环境、未对员工进行必要的安全培训、未及时制止打架行为等，导致小孩受伤，那么店铺可能因未尽到安全保障义务而承担一定的责任。
- 店铺的责任大小取决于其过错程度以及该过错与小孩受伤之间的因果关系。如果店铺能够证明其已经尽到了合理的安全保障义务，那么其责任可能会相应减轻。
二、打架事件与工作的关联性
工作原因打架：
- 如果打架事件是由于工作原因引起的，如工作分配不均、工作矛盾等，且店铺未能及时妥善处理，导致矛盾激化并引发打架，那么店铺可能需要承担一定的管理责任。
- 在这种情况下，店铺的责任可能更侧重于管理不善和未能及时制止打架行为。
非工作原因打架：
- 如果打架事件与工作无关，纯粹是员工之间的私人恩怨或个人行为，那么店铺的责任可能会相对较轻。
- 但即便如此，如果店铺未能及时制止打架行为或提供必要的救助，仍可能因未尽到安全保障义务而承担一定的责任。
三、其他影响因素
小孩的年龄与认知能力：
- 如果小孩是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其认知能力和自我保护能力有限，店铺可能需要承担更严格的监护或管理责任。
双方的行为与过错：
- 在确定店铺责任时，还需要考虑双方的行为和过错程度。如果小孩自身存在过错，如主动挑衅或参与打架，那么其责任可能会相应增加，而店铺的责任可能会相应减轻。
四、建议与措施
店铺方面：
- 店铺应加强安全管理，提供安全的工作环境，对员工进行必要的安全培训。
- 在发生打架等突发事件时，店铺应及时制止并采取必要的救助措施。
- 店铺可以考虑购买相关保险，以分散潜在的风险和损失。
小孩及其监护人方面：
- 小孩及其监护人应了解自身的权益和义务，遵守店铺的规章制度。
- 在发生纠纷时，应及时与店铺沟通并寻求解决方案。
- 如果认为店铺存在过错或未尽到安全保障义务，可以依法向店铺主张权利。
总结：小孩在私人老板店里工作期间和店里员工打架，店铺是否承担责任需根据具体情况判断。如果店铺在安全管理上存在疏忽或未尽到安全保障义务，且该疏忽或未尽义务与小孩受伤之间存在因果关系，那么店铺可能需要承担一定的责任。在处理此类问题时，建议双方保持冷静并寻求法律途径解决争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。