结论：在没签合同的情况下厨师突然不干了，损失的承担需根据具体情况判断，一般可能由厨师、雇主或双方共同承担。
分析说明：
若厨师存在过错：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。尽管未签订书面合同，但口头合同或事实合同关系同样受法律保护。
- 具体情形：如果厨师突然离职，且未提前通知雇主，导致雇主遭受经济损失（如临时找不到替代人员、业务中断等），厨师可能因未履行合同义务而需承担赔偿责任。
- 赔偿范围：赔偿范围通常限于雇主因厨师离职而直接遭受的损失，如临时雇佣替代人员的费用、业务中断导致的利润损失等。
若雇主存在过错：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》，如果雇主存在过错（如未按时支付工资、提供恶劣工作环境等），导致厨师离职，雇主可能需承担相应责任。
- 具体情形：例如，雇主长期拖欠厨师工资，厨师因此提出离职，此时雇主可能需承担支付拖欠工资及可能的经济补偿责任。
- 赔偿范围：赔偿范围可能包括拖欠的工资、经济补偿金等。
双方均无过错或过错难以界定：
- 法律依据：在双方均无过错或过错难以界定的情况下，可能需要根据公平原则来分担损失。
- 具体情形：例如，厨师因个人原因（如家庭突发状况）突然离职，且雇主无法证明厨师存在过错，同时厨师也无法证明雇主存在过错。
- 分担方式：双方可能通过协商来分担损失，如雇主承担部分因厨师离职而产生的额外费用，厨师则放弃部分未结算的工资或福利等。
行动建议：
雇主：
- 尽量与厨师签订书面合同，明确双方的权利和义务，以减少纠纷的发生。
- 在厨师离职时，及时与厨师沟通，了解离职原因，并尽量协商解决可能产生的损失问题。
- 如无法协商解决，可收集相关证据（如工资支付记录、工作交接记录等），通过法律途径维护自身权益。
厨师：
- 在离职前尽量提前通知雇主，以便雇主有足够的时间寻找替代人员或调整业务安排。
- 如因雇主过错而离职，可收集相关证据（如拖欠工资的记录、恶劣工作环境的照片等），通过法律途径维护自身权益。
- 如因个人原因离职，且无法与雇主协商解决损失问题，可考虑承担部分因离职而产生的合理损失。
特殊场景：
- 如果厨师是受雇于个体工商户或小型餐饮企业，且未签订劳动合同，但存在事实劳动关系，同样适用上述分析。
- 如果厨师是受雇于大型餐饮企业或连锁酒店等，且未签订劳动合同，但企业有完善的规章制度和人力资源管理流程，可能还需考虑企业规章制度对离职和损失承担的规定。
后续思考依据：
在处理此类纠纷时，关键在于明确双方的权利和义务关系，以及各自在纠纷中的过错程度。因此，在发生纠纷时，双方应尽量收集相关证据，以便在协商或法律程序中证明自己的主张。如有需要，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。