结论前置：不可以直接起诉仲裁庭，但可以通过法律途径要求公司履行支付义务，并在特定情况下对仲裁庭的程序问题申请救济。

详细分析：

1. 仲裁庭的性质与职责：

   • 仲裁庭是依据法律规定或当事人约定，对劳动争议进行裁决的机构。其职责是公正、及时地审理案件，并作出裁决。
   • 仲裁庭的裁决具有法律效力，一旦作出，当事人应当履行。如果公司拒不履行仲裁裁决，这并不构成对仲裁庭本身的直接侵权或违法，因此不能直接起诉仲裁庭。

2. 公司拒不支付的法律后果：

   • 当仲裁庭作出裁决后，如果公司拒不支付，这构成了对裁决的不履行。根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。
   • 因此，你可以向人民法院申请强制执行仲裁裁决，要求公司履行支付义务。

3. 对仲裁庭程序问题的救济：

   • 如果你认为仲裁庭在审理过程中存在程序违法或不当行为，影响了裁决的公正性，你可以在收到裁决书之日起一定期限内（通常是三十日内）向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 但这并不是对仲裁庭的直接起诉，而是对仲裁裁决的撤销申请，且需要满足法定的撤销条件。

4. 具体行动建议：

   • 收集证据：首先，收集所有与劳动争议相关的证据，包括劳动合同、工资单、仲裁裁决书等，以证明你的权益和公司的违约行为。
   • 申请强制执行：向有管辖权的人民法院提交强制执行申请书，附上仲裁裁决书和相关证据，要求法院强制公司履行支付义务。
   • 考虑撤销裁决（如适用）：如果你认为仲裁庭存在程序问题，且这些问题影响了裁决的公正性，你可以在法定期限内向中级人民法院申请撤销裁决。但这一步骤需要谨慎考虑，因为撤销裁决的难度较大，且需要满足严格的法定条件。

进一步思考：

• 在处理此类劳动争议时，除了法律途径外，还可以考虑与公司进行协商或调解，以寻求更快速、更经济的解决方案。
• 如果公司确实存在经济困难或无法立即支付的情况，可以与公司协商制定分期付款计划或其他灵活的支付方式。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免对解决问题产生不利影响。

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