结论：企业员工达到延迟退休年龄后想继续延期，而公司不同意，这一行为是否违法需分情况讨论。
从劳动合同和法定退休年龄的角度
- 根据我国现行法律规定，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同终止。这意味着，一旦员工达到法定退休年龄（包括延迟退休后的年龄），从法律层面讲，其与公司之间的劳动合同关系即告结束。
- 如果公司不同意员工继续延期工作，实际上是遵循了劳动合同终止的法律规定，因此，从这一角度看，公司的行为并不违法。
从双方协商和公司政策的角度
- 尽管劳动合同在员工达到法定退休年龄时终止，但双方仍有可能通过协商达成新的工作协议。这通常取决于公司的政策、员工的健康状况、工作能力以及公司的实际需求等多种因素。
- 如果公司有明确的政策规定不允许员工在达到退休年龄后继续工作，或者双方无法就新的工作协议达成一致，那么公司不同意员工延期工作的行为也是合理的，不构成违法。
从特殊情况和例外处理的角度
- 在某些特殊情况下，如员工具有特殊技能或经验，且公司确实需要其继续工作，双方可能会协商达成延期工作的协议。这种情况下，公司同意员工延期工作是基于双方自愿和协商一致的原则。
- 然而，如果公司无正当理由拒绝与符合条件的员工协商延期工作事宜，且该员工确实希望并有能力继续为公司工作，虽然这不一定直接构成违法，但可能引发劳动争议或纠纷。在这种情况下，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。不过，这并不意味着公司拒绝延期工作的行为本身违法，而是双方在协商过程中可能存在的权益争议。
建议：
- 对于员工而言，如果希望在达到退休年龄后继续工作，应提前与公司进行沟通协商，了解公司的政策和态度，并尽量达成一致意见。
- 对于公司而言，应制定明确的退休和延期工作政策，并在员工达到退休年龄前与其进行充分沟通，以避免不必要的劳动争议和纠纷。
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