结论：在劳动仲裁中，若有多名被申请人，而只有其中一名起诉，其他未起诉的被申请人是否应当执行仲裁裁决，需分情况讨论。一般来说，未起诉的被申请人应视为接受仲裁裁决，需按照裁决内容履行义务；但若存在特殊情况，如裁决存在错误或遗漏，则可能影响执行。
详细分析：
未起诉被申请人的义务：
- 在劳动仲裁中，若有多名被申请人，而仲裁裁决作出后，只有部分被申请人（如其中一名）向法院提起诉讼，其他被申请人未提起诉讼，则未起诉的被申请人通常应视为接受仲裁裁决的结果。
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，仲裁裁决具有法律效力，当事人应当履行。因此，未起诉的被申请人有义务按照仲裁裁决的内容履行相应的义务，如支付工资、赔偿金等。
起诉被申请人的影响：
- 若其中一名被申请人向法院提起诉讼，这并不影响仲裁裁决对未起诉被申请人的效力。法院将对起诉的案件进行审理，并作出判决。
- 如果法院判决与仲裁裁决一致，那么未起诉的被申请人仍需按照仲裁裁决（或法院判决，两者内容相同）履行义务。
- 如果法院判决与仲裁裁决不一致，且法院判决改变了仲裁裁决的内容，那么对于未起诉的被申请人而言，其义务可能因法院判决而有所调整。但这种情况较为复杂，通常涉及对仲裁裁决的撤销或变更等法律程序。
特殊情况下的执行问题：
- 如果仲裁裁决存在错误或遗漏，如裁决事项不属于劳动争议仲裁范围、裁决适用法律错误等，那么未起诉的被申请人可能有权向法院申请撤销仲裁裁决或不予执行。
- 在这种情况下，法院将对撤销或不予执行的申请进行审查，并根据审查结果作出决定。如果法院决定撤销仲裁裁决或不予执行，那么未起诉的被申请人将无需按照原仲裁裁决履行义务。
法律建议：
- 对于未起诉的被申请人而言，如果收到仲裁裁决书且未在规定期限内提起诉讼，应视为接受仲裁裁决的结果，并按照裁决内容履行义务。
- 如果认为仲裁裁决存在错误或遗漏，且希望避免履行义务，应及时向法院申请撤销仲裁裁决或不予执行，并提交相关证据材料支持自己的主张。
- 在整个过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，确保自己的权益得到妥善维护。
后续行动建议：
- 如果您是未起诉的被申请人，且对仲裁裁决有异议，建议尽快咨询律师并考虑是否向法院申请撤销仲裁裁决或不予执行。
- 如果您是起诉的被申请人，应积极准备诉讼材料并参加庭审，以维护自己的合法权益。
- 在任何情况下，都应保持与对方的沟通协商，尝试通过和解或调解等方式解决争议，以减少诉讼成本和时间成本。