结论：没签劳动合同但正常发工资三年，从法律层面来说，您与用人单位之间已经形成了事实劳动关系，可以被认定为长期工（即长期存在劳动关系）。
法律背景与解释
事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这种关系并不完全依赖于书面劳动合同的签订。即使双方没有签订书面劳动合同，只要存在实际的用工行为，如劳动者为用人单位提供劳动、接受用人单位的管理、从用人单位领取劳动报酬等，就可以认定双方之间存在事实劳动关系。
- 在您的情况下，虽然未签订书面劳动合同，但已经正常发工资三年，这表明您与用人单位之间存在实际的用工关系，且这种关系已经持续了较长时间。
长期工的定义：
- “长期工”并非一个严格的法律术语，它通常指的是与用人单位建立长期、稳定劳动关系的劳动者。在法律上，更常用的是“事实劳动关系”或“无固定期限劳动关系”等概念。
- 在您的情况下，由于已经与用人单位存在事实劳动关系多年，且没有明确的终止期限，因此可以被视为长期工。
未签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 如果用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在您的情况下，由于已经未签劳动合同三年，用人单位可能面临支付双倍工资的法律责任（但需注意，这一权利的行使可能受到诉讼时效的限制，具体需根据当地法律规定和实际情况判断）。
法律建议
与用人单位协商：
- 您可以首先尝试与用人单位协商，要求签订书面劳动合同或确认事实劳动关系，并协商解决可能存在的双倍工资等问题。
收集证据：
- 为了维护自己的合法权益，您需要收集相关证据来证明自己与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
寻求法律援助：
- 如果协商无果或用人单位拒绝承认事实劳动关系，您可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。在必要时，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
可能的法律后果
- 如果用人单位被认定存在未签劳动合同的违法行为，可能需要向您支付双倍工资等经济补偿。
- 如果双方因此产生劳动争议并诉诸法律途径解决，用人单位可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
最后，我建议您根据自己的实际情况和需求，及时采取行动来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。