核心结论：根据《劳动合同法》相关规定，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。结合您的情况（19个月未签合同），赔偿计算需分阶段处理，具体如下：

1. 第2个月至第12个月：双倍工资差额

• 法律依据：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签合同的，需支付11个月双倍工资差额（即每月额外支付1倍工资）。
• 计算方式：以您实际月工资为基数，计算11个月的差额。例如，若月工资为5000元，则此阶段赔偿为5000×11=55,000元。

2. 第13个月至第19个月：视为已订立无固定期限劳动合同

• 法律依据：根据《劳动合同法》第14条，用工满1年未签合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，并应立即补签书面合同。
• 赔偿重点：此阶段虽不再主张双倍工资，但用人单位需承担以下责任：
  • 补签无固定期限劳动合同；
  • 若未补签，您可主张继续履行合同或要求赔偿（实践中以补签合同为主）。

3. 仲裁时效限制

• 关键点：双倍工资差额属于“惩罚性赔偿”，适用1年仲裁时效（从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。
• 操作建议：需在离职后1年内或在职期间尽快申请仲裁，否则可能因超时效丧失部分权利。例如，若您仍在职，可从第19个月起倒推1年，此期间内的双倍工资差额仍可主张。

4. 其他潜在赔偿

• 社保与公积金：若用人单位未缴纳，可一并主张补缴（需通过社保/公积金部门投诉，非仲裁直接处理）。
• 经济补偿金：若因未签合同导致您被迫离职（如用人单位提出解除合同），可主张N个月工资的经济补偿（N为工作年限，此处为1.5个月工资）。

行动建议

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系及工资标准的材料；
2. 协商解决：可先与用人单位沟通补签合同并支付赔偿；
3. 申请仲裁：若协商无果，向当地劳动仲裁委员会提交仲裁申请（需在时效内）。

提示：赔偿金额需结合您的实际工资、地区标准等具体计算，建议提供详细信息进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。