无保险合同工被辞退的赔偿问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若存在事实劳动关系但未签书面合同
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，需支付双倍工资差额（最多11个月）。若被违法辞退（如无合法理由），还需支付经济补偿金（工作每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年算，不满6个月支付半个月工资）的2倍作为赔偿金。
   示例：工作8个月未签合同被违法辞退，可主张7个月双倍工资差额（第2-8个月）+ 2个月工资赔偿金（1个月经济补偿×2）。

2. 若属于非全日制用工或劳务关系

   • 非全日制用工（每日不超过4小时，每周累计不超过24小时）：无需签书面合同，用人单位无需支付经济补偿，但需结清工资。
     
   • 劳务关系（如退休返聘、临时帮工）：不适用《劳动合同法》，辞退补偿需按双方约定处理；无约定时，一般仅需支付实际劳动报酬，无额外赔偿。

3. 若用人单位未缴纳社保
   即使未签合同，只要存在事实劳动关系，用人单位仍需补缴社保。若因未缴社保导致劳动者损失（如无法享受医保报销），劳动者可要求赔偿实际损失。

关键提醒：

• 需先通过工资条、考勤记录、工作证等证据证明事实劳动关系；
  
• 违法辞退的认定需结合辞退理由（如是否以“不能胜任工作”等合法理由但未履行培训或调岗程序）；
  
• 赔偿计算基数为“前12个月平均工资”（含奖金、津贴等货币性收入）。
  

建议行动：

1. 收集能证明劳动关系的证据（如工资转账记录、工作群聊天记录等）；
   
2. 确认辞退是否合法（如是否有书面辞退通知、辞退理由是否合理）；
   
3. 根据具体情况计算应得赔偿，与用人单位协商或向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁。
   

如有进一步细节（如工作时长、辞退理由等），可向我补充说明，我会为您细化分析。