行政处罚决定被撤销后，行政机关重新作出处罚决定的期限，法律并未明确规定统一的具体时限，但需遵循合理期限原则，并受相关程序规定的约束。以下从不同角度为你详细分析：
一、合理期限原则
行政机关在行政处罚决定被撤销后，重新作出处罚决定应当遵循合理期限原则。这意味着行政机关需要在合理的时间内完成重新调查、取证、审查等程序，并作出新的处罚决定。虽然法律没有明确规定具体的时限，但“合理期限”通常要求行政机关尽快处理，避免拖延，以保障行政相对人的合法权益和行政效率。
二、受相关程序规定的约束
行政复议决定撤销后的重新作出期限：
- 如果行政处罚决定是被行政复议机关撤销的，根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关可以责令被申请人（即作出原行政处罚决定的行政机关）在一定期限内重新作出具体行政行为。虽然该法并未明确规定具体期限，但行政机关应当遵循行政复议机关的责令，尽快重新作出处罚决定。
行政诉讼判决撤销后的重新作出期限：
- 如果行政处罚决定是被人民法院判决撤销的，根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，被告（即作出原行政处罚决定的行政机关）应当在判决生效后，按照判决的要求重新作出具体行政行为。同样，虽然法律未明确规定具体期限，但行政机关应当尽快履行判决义务，重新作出处罚决定。
三、实际操作中的考虑因素
案件复杂程度：
- 案件的复杂程度是影响重新作出处罚决定期限的重要因素。如果案件涉及的事实复杂、证据繁多，或者需要进一步调查取证，那么行政机关可能需要更长的时间来重新作出处罚决定。
行政机关的工作效率：
- 行政机关的工作效率也会影响重新作出处罚决定的期限。如果行政机关内部流程繁琐、人员不足或者工作效率低下，那么可能会导致重新作出处罚决定的期限延长。
四、法律后果与救济途径
法律后果：
- 如果行政机关在合理期限内未重新作出处罚决定，或者重新作出的处罚决定仍然违法或不当，行政相对人可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
救济途径：
- 行政相对人认为行政机关未在合理期限内重新作出处罚决定，或者重新作出的处罚决定违法的，可以向行政复议机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼。在复议或诉讼过程中，行政相对人可以要求行政机关承担相应的法律责任。
总结与建议：虽然法律未明确规定行政处罚决定被撤销后重新作出处罚决定的具体期限，但行政机关应当遵循合理期限原则，尽快完成重新调查、取证、审查等程序，并作出新的处罚决定。如果行政相对人认为行政机关未在合理期限内履行义务或重新作出的处罚决定违法，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。如果你在这方面有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。