在解除劳动关系当天，双方原则上仍然存在劳动关系，直至解除手续正式完成并生效的那一刻。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动关系解除的生效时间：

   • 劳动关系的解除并非在双方达成解除意向时立即生效，而是需要完成一系列的法律手续，如签订解除协议、办理离职手续等。在这些手续完成之前，双方仍然保持着劳动关系。
   • 例如，如果双方在某一天达成了解除劳动关系的意向，但并未立即办理离职手续或签订解除协议，那么在这一天，双方仍然存在劳动关系。

2. 解除劳动关系当天的权利与义务：

   • 在解除劳动关系当天，双方仍然需要履行各自的义务，如劳动者需要完成当天的工作任务（如果尚未完成），用人单位需要支付劳动者当天的工资等。
   • 同时，双方也享有相应的权利，如劳动者有权要求用人单位出具解除劳动关系的证明，用人单位有权要求劳动者办理工作交接等。

3. 特殊情况下的劳动关系状态：

   • 如果双方在解除劳动关系当天已经完成了所有必要的法律手续，并且这些手续已经生效，那么从手续生效的那一刻起，双方就不再存在劳动关系。
   • 另外，如果双方是通过协商一致的方式解除劳动关系，并且约定了解除的具体时间点（如当天工作结束后），那么在该时间点到来之前，双方仍然存在劳动关系。

4. 法律后果与风险提示：

   • 如果在解除劳动关系当天，双方仍然存在劳动关系，但用人单位未支付劳动者工资或未履行其他义务，劳动者有权依法维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。
   • 同时，用人单位也需要注意，在解除劳动关系前，应确保已经完成了所有必要的法律手续，以避免因手续不全而引发的法律纠纷。

建议：在解除劳动关系时，双方应尽可能明确解除的具体时间点和手续完成的时间，以避免因时间上的模糊而引发的争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。