解除合同当天是否算存在劳动关系，需根据具体的解除情形、时间节点以及劳动合同的具体约定来判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 劳动合同有明确约定解除时间

   • 若劳动合同中明确约定了解除日期及具体时间节点（例如某日下班时），那么在该日工作时间内，劳动者仍视为在职员工，需按公司规章制度正常履行工作职责。比如，合同约定劳动合同于某月某日下班时解除，那么该日工作时间内，你依然是在职状态，享受在职员工的各项权益。

2. 提前通知解除并办理离职手续

   • 当用人单位或劳动者依据《劳动合同法》的相关规定提前通知对方解除劳动合同，并在解除当日办理完毕所有离职手续时，从手续完成那一刻起，双方的劳动关系即行终止。此后，你不再处于在职状态。例如，你按照《劳动合同法》第三十七条的规定提前三十日书面通知用人单位解除劳动合同，并在第三十日当天办完工作交接等离职手续后，即不再属于在职员工。

3. 即时解除情形

   • 在符合《劳动合同法》规定的即时解除情形下（如用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全），你有权立即解除劳动合同，且不需事先告知用人单位。在此情况下，你作出解除意思表示的瞬间，劳动关系即告解除，你随即不再是在职状态。

4. 其他特殊约定

   • 除上述情形外，若劳动合同中有其他关于解除日期的特殊约定（如合同解除日期从第二天开始计算等），则应按照这些特殊约定来判断你在解除当日的在职状态。

法律建议：

• 在实际操作中，建议你仔细审查劳动合同中的相关条款，明确解除日期的具体约定。
• 如果对解除日期的约定存在疑问或争议，可以及时与用人单位沟通协商，确保自己的权益得到保障。
• 若因解除合同当日的劳动关系状态产生纠纷，可以收集相关证据（如劳动合同、解除通知、离职手续办理记录等），以便在必要时维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果错误地认为解除合同当天仍是在职状态而未履行相应义务（如未办理离职手续、未交接工作等），可能会面临用人单位的追责或赔偿要求。
• 反之，如果错误地认为解除合同当天已不在职状态而拒绝履行工作职责或享受在职员工权益，也可能会给自己带来不必要的麻烦和损失。

因此，在解除合同当天，务必根据具体情况判断自己的劳动关系状态，并采取相应的行动。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。