企业是否有权辞退工作期间睡觉的员工，需根据具体情况判断，一般而言，若员工行为严重违反公司规章制度或劳动纪律，企业有权辞退；反之，则可能构成违法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：
一、从公司规章制度角度
规章制度明确规定：
- 如果公司的规章制度中明确规定了工作期间睡觉属于严重违反劳动纪律或公司规定的行为，并且该规章制度已经通过民主程序制定、公示或告知了员工，那么企业有权依据该规章制度辞退员工。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
规章制度未明确规定：
- 如果公司的规章制度中没有明确规定工作期间睡觉属于严重违纪行为，或者规章制度本身存在瑕疵（如未经过民主程序制定、未公示或告知员工等），那么企业以此为由辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
二、从劳动纪律和职业道德角度
严重违反劳动纪律：
- 即使公司规章制度中没有明确规定，但如果员工在工作期间睡觉的行为严重违反了基本的劳动纪律和职业道德，影响了公司的正常生产经营秩序，企业也可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以严重违反劳动纪律为由辞退员工。
- 判断标准：这通常需要根据具体案情进行判断，如员工睡觉的时间、地点、频率以及是否对工作造成了严重影响等。
未造成严重后果：
- 如果员工在工作期间睡觉的行为并未对工作造成严重影响，或者属于初犯、偶犯，且情节轻微，那么企业以此为由辞退员工可能缺乏合理性，可能构成违法解除劳动合同。
三、从法律程序角度
合法解除程序：
- 无论基于何种原因辞退员工，企业都需要遵循合法的解除程序，如提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、出具书面解除通知等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当遵循法定程序，否则可能构成违法解除。
违法解除的后果：
- 如果企业违法解除劳动合同，员工有权要求企业继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 赔偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，赔偿金按照经济补偿标准的二倍计算，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与风险提示
对于企业：
- 建议企业制定完善的规章制度，明确工作期间睡觉等行为的处理方式和后果。
- 在辞退员工前，务必确保员工的行为严重违反了公司规章制度或劳动纪律，并且遵循了合法的解除程序。
对于员工：
- 如果员工因工作期间睡觉被企业辞退，且认为企业的辞退行为违法，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求企业继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 在申请仲裁前，建议员工收集相关证据，如工作记录、规章制度、解除通知等，以证明自己的权益受到侵害。
如有具体案情或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律分析和建议。