公司以睡觉为由开除员工是否合法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
公司规章制度的角度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工在工作时间内不得睡觉，且该规章制度已经通过民主程序制定、公示，并告知了员工，那么员工违反此规定，公司有权依据规章制度进行处罚，包括开除。但前提是，该规章制度的内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，且处罚措施与违规行为的性质、情节以及社会危害程度相适应。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四条，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。在规章制度和重大事项决定实施过程中，工会或者职工认为不适当的，有权向用人单位提出，通过协商予以修改完善。用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。
员工行为性质的角度：
- 如果员工睡觉的行为并未严重影响工作，或者属于偶发、轻微的行为，且未造成严重后果，那么公司直接开除员工可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 如果员工睡觉的行为严重违反了工作纪律，如导致生产安全事故、严重影响工作效率或客户满意度等，且公司规章制度中有明确规定，那么公司开除员工可能是合法的。
开除程序的合法性：
- 即使员工存在违规行为，公司开除员工也必须遵循法定程序。例如，公司应当事先将理由通知工会，听取工会的意见后，再将处理结果书面通知员工。如果公司未遵循法定程序开除员工，那么该开除行为可能被认定为违法。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
建议：
- 对于员工而言，如果公司以睡觉为由开除你，你可以先查看公司的规章制度，了解该规定是否合法、是否经过公示或告知你本人。同时，你可以评估自己的行为是否确实违反了工作纪律，以及该行为是否造成了严重后果。如果你认为公司的开除行为违法，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 对于公司而言，在制定规章制度时，应确保内容合法、程序正当，并明确告知员工。在开除员工时，应遵循法定程序，确保开除行为的合法性。
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