仲裁厅确实有权确认双方是否存在劳动关系，这是劳动仲裁的重要职责之一。以下从几个方面为你详细解释：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁委员会负责处理包括确认劳动关系在内的各类劳动争议。这意味着，当双方对是否存在劳动关系存在争议时，任何一方都可以向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，请求仲裁庭对劳动关系进行确认。

二、仲裁实践

在劳动仲裁实践中，确认劳动关系是一个常见的仲裁请求。仲裁庭会根据双方提供的证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等，来综合判断双方是否存在劳动关系。如果仲裁庭认为证据充分，能够证明双方存在劳动关系，那么就会裁决确认劳动关系成立；反之，如果证据不足或无法证明劳动关系存在，仲裁庭则可能裁决驳回申请人的请求。

三、特殊情况说明

1. 事实劳动关系：即使双方没有签订书面劳动合同，但只要存在事实上的劳动关系（如一方为另一方提供劳动，另一方支付报酬），仲裁庭也可以确认劳动关系成立。
2. 劳务关系与劳动关系的区分：有时候，双方可能签订的是劳务合同而非劳动合同，或者虽然未签订合同但实际履行的是劳务关系。在这种情况下，仲裁庭需要仔细区分劳务关系与劳动关系，因为两者的法律后果和权利义务是不同的。如果仲裁庭认为双方构成的是劳务关系而非劳动关系，那么就不会确认劳动关系成立。

四、法律后果

一旦仲裁庭确认了劳动关系的存在，那么双方就需要按照劳动法律法规的规定来履行各自的义务。例如，用人单位需要为劳动者缴纳社会保险、支付工资等；劳动者则需要遵守用人单位的规章制度、完成工作任务等。如果任何一方违反了这些义务，都可能面临法律责任。

五、建议

1. 保留证据：无论是用人单位还是劳动者，在劳动关系存续期间都应该注意保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证等。这些证据在发生劳动争议时将起到至关重要的作用。
2. 及时咨询：如果双方对是否存在劳动关系存在争议，或者对仲裁庭的裁决结果不服，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

如果你在劳动关系确认方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。