结论：国家并不会直接发放所谓的“遗嘱费”，但在父亲去世后，家庭可能会涉及到一些与遗产相关的费用或补偿，具体取决于遗产的分配情况以及是否符合相关政策。以下从几个方面详细解释：
遗产分配与费用：
- 在父亲去世后，其遗产（包括财产、债务等）将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。如果父亲留有遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的指示进行分配；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行分配。
- 在这个过程中，可能会产生一些与遗产分配相关的费用，如遗产评估费、公证费、诉讼费等。这些费用通常由继承人根据遗产分配的比例来承担，而不是由国家直接发放。
丧葬补助与抚恤金：
- 如果父亲是在职职工或退休人员，其家属可能有权领取丧葬补助金和抚恤金。这些费用通常由父亲的工作单位或社保机构根据相关政策发放，而不是由国家直接作为“遗嘱费”发放。
- 丧葬补助金和抚恤金的发放标准和条件因地区和政策而异，需要具体咨询当地的相关部门或机构。
其他可能的补偿或救助：
- 在某些特殊情况下，如父亲因公牺牲或符合其他特定条件，家庭可能还有权获得其他形式的补偿或救助。这些补偿或救助通常由相关部门或机构根据具体政策进行发放。
建议与行动：
- 首先，建议与母亲一起梳理父亲的遗产情况，包括财产、债务等，并了解是否有遗嘱存在。
- 其次，如果父亲是在职职工或退休人员，可以咨询其工作单位或当地社保机构，了解丧葬补助金和抚恤金的发放政策和条件。
- 最后，如果家庭经济困难或符合其他特定条件，可以咨询当地的相关部门或机构，了解是否有其他形式的补偿或救助可供申请。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，遗产的分配应遵循法定继承或遗嘱继承的原则。
- 关于丧葬补助金和抚恤金的发放，通常依据的是相关的社保政策或单位规定，而非直接的“遗嘱费”。
希望以上解释和建议能对您有所帮助。如果您在处理父亲遗产的过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。