结论：父亲去世后，其生前所立的遗嘱是否有效，关键在于遗嘱是否符合法律规定的生效要件。若遗嘱合法有效，则母亲是否在世不影响遗嘱的效力，但遗嘱中涉及母亲应得份额的部分可能无效或需重新调整；若遗嘱无效，则遗产将按法定继承处理。以下从多个角度详细分析：
一、遗嘱的生效要件
遗嘱人具有遗嘱能力：
- 父亲在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力，能够正确表达自己的意愿。如果父亲在立遗嘱时已经丧失民事行为能力（如患有严重精神疾病），则遗嘱无效。
意思表示真实：
- 遗嘱必须是父亲的真实意思表示，不存在受胁迫、欺骗等情形。如果遗嘱是在不自愿或被操纵的情况下订立的，那么该遗嘱将被视为无效。
遗嘱内容合法：
- 遗嘱中处分的财产必须是父亲合法拥有的，不能处分别人的财产。同时，遗嘱的内容不得违反法律法规的强制性规定，例如遗嘱不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。若遗嘱中涉及母亲应得份额（如夫妻共同财产中母亲的部分），则该部分遗嘱内容可能无效或需重新调整。
遗嘱形式符合法律规定：
- 遗嘱的形式必须严格遵守法律规定。例如，自书遗嘱应由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。如果遗嘱形式不符合法律规定，则遗嘱无效。
二、母亲在世对遗嘱效力的影响
- 母亲作为继承人：如果母亲是父亲的法定继承人之一，且遗嘱中未剥夺母亲的继承权，则母亲有权按照遗嘱或法定继承的规定继承遗产。
- 母亲作为夫妻共同财产的共有人：如果遗嘱中涉及的财产是父亲和母亲的夫妻共同财产，那么父亲只能处分自己应得的份额。遗嘱中处分母亲份额的部分无效，该部分财产应按照法定继承或夫妻协商的结果进行处理。
三、遗嘱无效的法律后果
- 按法定继承处理：如果遗嘱无效或部分无效，且没有其他有效遗嘱存在，则遗产将按照法定继承的规定进行处理。法定继承人包括配偶、子女、父母等。
- 继承人之间的纠纷：遗嘱无效可能导致继承人之间产生纠纷。在这种情况下，继承人可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。
四、实际操作建议
- 审查遗嘱的合法性：如果父亲留下了遗嘱，建议首先审查遗嘱的合法性，包括遗嘱人的遗嘱能力、意思表示真实性、遗嘱内容合法性和遗嘱形式合法性等方面。
- 咨询专业律师：如果对遗嘱的合法性或遗产分配有疑问，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律意见，并帮助解决相关的法律问题。
- 协商或诉讼解决争议：如果继承人之间因遗嘱无效或遗产分配产生纠纷，建议首先尝试通过协商或调解解决争议。如果协商或调解无果，可以考虑通过诉讼等方式维护自己的合法权益。
示例说明：假设父亲立了一份遗嘱，将自己名下的一套房产全部留给儿子，但该房产是父亲和母亲的夫妻共同财产。在这种情况下，遗嘱中处分母亲份额的部分无效，该部分房产应按照法定继承或夫妻协商的结果进行处理。如果母亲同意将房产全部留给儿子，那么可以通过签订协议等方式进行确认；如果母亲不同意，则可能需要通过诉讼等方式解决争议。