结论：父亲去世后，母亲是可以立遗嘱的。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
第一千一百三十三条：自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这意味着，只要母亲具备完全民事行为能力，她就有权通过遗嘱来处分自己的个人财产。
第一千一百四十三条：无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效；遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效；伪造的遗嘱无效；遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。这一条款强调了遗嘱的合法性和真实性，确保遗嘱是遗嘱人真实意愿的体现。
实际操作建议
确保遗嘱的合法性：
- 遗嘱内容应符合法律规定，不得违反公序良俗，也不得损害国家、集体或他人的利益。
- 遗嘱形式应符合法定要求。例如，自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
表达真实意愿：
- 遗嘱应体现母亲的真实意愿，避免在受欺诈、胁迫等情形下订立。如果母亲在订立遗嘱时受到任何不当影响，遗嘱可能会被视为无效。
考虑财产分配合理性：
- 在遗嘱中合理分配财产，避免因财产分配不均引发家庭纠纷。母亲可以根据自己的意愿和家庭情况，灵活安排财产的继承方式。
及时更新遗嘱：
- 如果母亲的财产状况、继承人情况发生变化，应及时更新遗嘱以反映最新意愿。例如，如果母亲后来获得了新的财产，或者某个继承人的情况发生了变化（如结婚、离婚、生子等），母亲都可以考虑更新遗嘱。
寻求专业帮助：
- 立遗嘱是严肃的法律行为，如果母亲对过程有疑问或不确定，可以向我咨询以获得准确建议。我可以根据母亲的具体情况，提供个性化的法律建议和指导。
特殊情况考虑
- 如果母亲在订立遗嘱时身体状况或精神状态不佳，可能需要额外的法律程序来确保遗嘱的有效性。例如，如果母亲因病无法书写，可以考虑使用录音或口头遗嘱的形式，并尽快进行公证或寻求法律援助。
- 如果母亲希望将部分财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人，也可以在遗嘱中明确说明。这是法律赋予自然人的权利，只要遗嘱合法有效，就会得到法律的保护。
示例说明
假设母亲有一套房产和一些存款，她希望在自己去世后将房产留给大儿子，存款平均分给两个儿子。那么，母亲可以订立一份自书遗嘱，明确说明自己的意愿，并亲笔书写、签名并注明年月日。如果母亲担心自己书写能力有限或希望遗嘱更加正式，也可以选择代书遗嘱或公证遗嘱的形式。
总之，父亲去世后，母亲是有权立遗嘱的。只要母亲具备完全民事行为能力，且遗嘱内容合法、真实、合理，就可以得到法律的保护。如果母亲有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。