在父亲去世而母亲健在的情况下，儿子确实有权根据遗嘱来继承遗产，但这一过程需要遵循一定的法律程序和原则。以下是对此问题的详细解答：
一、遗嘱继承的优先性
首先，需要明确的是，如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗嘱的效力是优先于法定继承的。这意味着，遗产的分配将按照遗嘱中指定的方式进行，而不是按照法定继承的顺序和份额来分配。因此，如果遗嘱中明确指定了儿子作为继承人，或者指定了儿子继承特定部分的遗产，那么儿子就有权根据遗嘱来继承相应的遗产。
二、遗嘱的有效性
然而，要确保遗嘱的有效性，必须满足一定的法律条件。遗嘱必须是父亲真实意愿的表达，且是在其具备完全民事行为能力时所立。同时，遗嘱的形式也必须符合法律规定，比如自书遗嘱需要由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱则需要有两个以上见证人在场见证，并由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。如果遗嘱存在瑕疵或不符合法律规定，可能会被认定为无效，此时遗产将按照法定继承来处理。
三、法定继承的顺序与份额
如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱被认定为无效，那么遗产将按照法定继承的顺序和份额来分配。根据《中华人民共和国民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。在父亲去世的情况下，母亲、儿子（以及其他子女，如果有的话）以及父亲的父母（如果尚在世）均作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。在分配遗产时，同一顺序的继承人原则上应平均分配，但也会考虑特殊情况，如生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应给予适当照顾，对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分等。
四、具体继承流程
确定遗产范围：首先，需要明确父亲的遗产范围，包括房产、存款、股票、债券、车辆等财产。
审查遗嘱：如果父亲留有遗嘱，需要仔细审查遗嘱的有效性，确保其符合法律规定。
协商处理：家庭成员之间可以就遗产的分配进行协商，达成一致意见后签订协议。这有助于减少家庭矛盾，确保遗产的顺利分配。
办理继承手续：根据协商结果或法律规定，到相关部门办理遗产过户、变更登记等手续。例如，对于房产继承，需要到房地产管理部门办理产权变更登记；对于银行存款，需要到银行办理取款或转账手续。
五、特殊情况处理
如果存在转继承或代位继承的情况，需要按照相关规定进行处理。例如，如果父亲在遗嘱中指定了某个子女为继承人，但该子女在父亲之前去世，则其晚辈直系血亲可以代位继承。
综上所述，儿子在父亲去世而母亲健在的情况下，确实有权根据遗嘱来继承遗产。但这一过程需要遵循一定的法律程序和原则，包括遗嘱的有效性审查、法定继承的顺序与份额确定以及具体继承流程的办理等。如果遇到复杂情况或疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导。