在母亲去世、父亲在世的情况下，子女通常具有遗产继承权，但具体继承情况需根据法定继承、遗嘱继承以及是否存在代位继承或转继承等情形综合确定。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承情形
子女属于第一顺序继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产首先由配偶、子女、父母（即第一顺序继承人）继承。因此，在母亲去世后，子女作为第一顺序继承人，有权继承母亲的遗产。
继承份额的确定：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。
二、遗嘱继承情形
遗嘱的效力：
- 如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，并且明确指定了遗产的继承人（包括子女或其他法定继承人以外的组织、个人），则应按照遗嘱内容进行遗产分配。
子女的遗嘱继承权：
- 若遗嘱中明确给子女分配了遗产，则子女有权按照遗嘱获得相应份额。若遗嘱中未给子女分配遗产，且子女不属于缺乏劳动能力又没有生活来源的情况，则不能通过遗嘱继承获得遗产。但即便如此，如果遗嘱未为这类子女保留必要的遗产份额，该遗嘱部分可能因违反法律规定而无效。
三、特殊情况下的继承
代位继承：
- 如果子女中有先于母亲去世的，且该子女有直系晚辈血亲（如孙子、孙女），则这些直系晚辈血亲可以代位继承母亲应继承的份额。但需注意，代位继承仅适用于被继承人的子女先于被继承人死亡的情况。
转继承：
- 如果母亲去世后，在遗产分割前父亲也去世，且父亲未放弃继承权，则他应继承的母亲的遗产份额将转由其法定继承人（包括其他子女、配偶等）继承。这种情况被称为转继承。
四、实际操作建议
- 收集证据：在处理遗产继承问题时，应收集相关证据，如母亲的死亡证明、遗嘱（如有）、亲属关系证明等，以证明自己的继承权。
- 协商或诉讼：如果其他继承人对遗产分配有异议，可以尝试通过协商解决。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。
举例说明：
假设母亲去世后留下一套房产和一定存款，且未立遗嘱。父亲在世，子女有两人（甲和乙）。在这种情况下，房产和存款将作为母亲的遗产，由父亲、甲和乙作为第一顺序继承人共同继承。如果父亲后来也去世，且未放弃继承权，则他应继承的母亲的遗产份额将转由他的法定继承人（包括甲和乙，如果还有其他子女或配偶则也包括他们）继承。
总结与提醒：
在处理遗产继承问题时，应仔细审查继承人的去世时间、是否存在有效遗嘱以及是否符合代位继承或转继承的条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。