父亲去世后，母亲是可以立遗嘱的。这一结论基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据
《民法典》第一千一百三十三条：自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这一条款明确赋予了自然人以遗嘱形式处分个人财产的权利，且未对遗嘱人的婚姻状况或配偶是否在世作出任何限制性规定。因此，母亲作为自然人，在父亲去世后，依然享有立遗嘱的权利。
《民法典》第一千一百四十三条：无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效；遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效；伪造的遗嘱无效；遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。这一条款强调了遗嘱的合法性和真实性，要求遗嘱人必须具备完全民事行为能力，且遗嘱内容必须真实反映遗嘱人的意愿。
二、实际操作建议
确保遗嘱的合法性：
- 遗嘱内容应符合法律规定，不得违反公序良俗，不得损害国家、集体或他人利益。
- 遗嘱形式应符合法定要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。
表达真实意愿：
- 遗嘱应体现母亲的真实意愿，避免在受欺诈、胁迫等情形下订立。母亲在立遗嘱时，应保持清醒的头脑，明确自己的财产分配意愿。
考虑财产分配合理性：
- 在遗嘱中合理分配财产，避免因财产分配不均引发家庭纠纷。母亲可以根据自己的意愿和实际情况，对财产进行合理的分配，如将房产、存款等财产分配给不同的子女或亲属。
及时更新遗嘱：
- 如母亲的财产状况、继承人情况发生变化，应及时更新遗嘱以反映最新意愿。例如，如果母亲后来又获得了新的财产，或者某个继承人的情况发生了变化（如去世、丧失继承权等），母亲应及时修改遗嘱，以确保遗嘱的准确性和有效性。
三、特殊情形考虑
- 如果母亲在立遗嘱时身体状况或精神状态不佳，可能无法亲自书写遗嘱或表达真实意愿。在这种情况下，可以考虑采用录音录像遗嘱或口头遗嘱的形式，并尽快进行公证或寻求法律援助，以确保遗嘱的有效性。
四、遗嘱的保密性与告知
- 遗嘱的保密性重要，但母亲也应适时告知相关继承人或受遗赠人遗嘱内容，以避免未来的纠纷。母亲可以选择将遗嘱交给可信赖的第三方保管，或者在适当的时候向继承人或受遗赠人透露遗嘱的主要内容。
五、不能作为遗嘱见证人的人员
- 根据《民法典》的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人以及其他不具有见证能力的人；继承人、受遗赠人；与继承人、受遗赠人有利害关系的人，均不能作为遗嘱的见证人。母亲在立遗嘱时，应确保见证人符合法定要求，以避免遗嘱因见证人问题而被认定无效。
总结与建议：父亲去世后，母亲作为完全民事行为能力人，有权依法订立遗嘱处分个人财产。在订立遗嘱时，母亲应确保遗嘱的合法性、表达真实意愿、考虑财产分配合理性，并及时更新遗嘱。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。