工厂没有给员工交养老金是违法的。这一结论主要基于以下法律分析和建议：
法律分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第七十二条及《中华人民共和国社会保险法》第十条的规定，用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费，这其中包括基本养老保险。这是工厂作为用人单位的法定义务，必须履行。
工厂应承担的责任：
- 行政责任：若工厂未给员工办理社会保险登记或未按时足额缴纳社会保险费，将面临社会保险行政部门的责令限期改正。逾期不改正的，工厂将面临应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，同时对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。
- 民事赔偿责任：若因工厂未为员工购买养老保险，导致员工在退休后无法享受相应的养老保险待遇，员工有权要求工厂赔偿因此遭受的损失。法院在司法实践中，会根据员工的工作年限、工资水平及实际损失等因素，综合计算出工厂应支付的赔偿金额。
维权途径与建议
协商：
- 员工在发现工厂未购买养老保险时，首先可以尝试与工厂进行协商，要求其补缴社会保险费用。这是最直接、最快捷的解决方式。
投诉举报：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉举报，或者向社会保险费征收机构反映问题。这些部门会依法对工厂进行调查处理，并保护员工的合法权益。
法律途径：
- 员工也有权依法申请劳动仲裁，甚至提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，员工需要提供相关证据，如工资单、工作证明等，以证明工厂未为其购买养老保险的事实。
工厂合规建议
为保障员工的合法权益，避免未来可能的法律纠纷和经济损失，工厂务必遵守相关法律法规，及时为员工购买养老保险。这不仅是法律的要求，也是保障员工福祉、提升企业信誉的重要举措。工厂可以定期对社保缴纳情况进行自查，确保所有员工的社保都按时足额缴纳。
员工注意事项
员工也应了解自己的权益，积极通过合法途径维护自身利益。可以定期查询自己的社保缴纳情况，确保工厂按照法律规定和合同约定进行代扣代缴。如遇违法行为，应及时采取维权措施，确保自己的合法权益得到保护。
综上所述，工厂没有给员工交养老金是违法的，工厂应承担相应的行政责任和民事赔偿责任。员工可以通过协商、投诉举报或法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。