针对您提出的“合同到期后无劳动合同工作，公司应该如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当劳动合同到期后，如果公司没有与劳动者续签劳动合同，但劳动者仍然在公司继续工作，这种情况下的赔偿问题需要根据具体情形来确定。
一、公司未续签但劳动者继续工作的情况
视为继续履行原合同：
- 根据相关法律法规，劳动合同期满后，如果劳动者仍在原公司工作且公司未表示异议，这通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这并不意味着公司无需承担任何责任，因为从法律上讲，此时双方已经形成了事实劳动关系，公司应当尽快与劳动者补签书面劳动合同。
支付双倍工资：
- 如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，公司需要向劳动者每月支付两倍的工资作为赔偿，最多支付11个月。这是对公司未履行法定续签义务的一种惩罚性赔偿。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 如果满一年仍未订立书面劳动合同，根据法律规定，则视为公司与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，劳动者有权要求补订书面合同，并可向劳动行政部门举报公司的违法行为，由劳动行政部门责令改正并给予行政处罚。
二、公司明确表示不续签的情况
如果公司在劳动合同到期后明确表示不愿意与劳动者续签劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准如下：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、建议与措施
及时沟通：
- 作为劳动者，在劳动合同到期前应提前与单位进行沟通，明确双方的续签意愿和条件。这有助于避免不必要的纠纷和误解。
维护权益：
- 如果合同到期后公司未续签且您继续工作，但公司未支付双倍工资或未与您补签书面劳动合同，您有权要求公司履行法定义务。如果公司拒绝履行，您可以向劳动行政部门举报或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。
综上所述，当劳动合同到期后公司未续签但劳动者继续工作时，公司可能需要根据具体情况承担支付双倍工资、经济补偿等法律责任。因此，公司应重视劳动合同管理，确保合规操作；同时，劳动者也应了解自己的权益并采取合适的行动来维护自己的利益。