明确结论：被鉴定为九级工伤的员工在解除劳动合同后，确实有权获得相应的补偿，主要包括一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金，以及在工伤发生后、解除劳动合同前可获得的一次性伤残补助金。若用人单位存在法定过错情形，员工还可能获得经济补偿金。
详细分析：
一、工伤保险基金支付部分
一次性伤残补助金
- 根据《工伤保险条例》第三十七条，工伤九级员工可获得9个月本人工资的一次性伤残补助金。这里的“本人工资”指的是工伤员工因工作遭受事故伤害或者患职业病前12个月平均月缴费工资，且设有上下限调整机制（高于统筹地区职工平均工资300%的按300%计算，低于60%的按60%计算）。
一次性工伤医疗补助金
- 当劳动合同期满终止或员工本人提出解除劳动合同时，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，因此会因地区而异。例如，某些地区可能规定为2个月或4个月的本人工资或上年度全省在岗职工月平均工资。
二、用人单位支付部分
一次性伤残就业补助金
- 同样在劳动合同期满终止或员工本人提出解除劳动合同时，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准也由省、自治区、直辖市人民政府规定，如某些地区可能规定为8个月本人工资或4个月上年度全省在岗职工月平均工资。
经济补偿金（视情况）
- 如果用人单位存在法定过错情形，如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，导致工伤员工主动解除劳动合同，那么用人单位还需按照《劳动合同法》的规定向员工支付经济补偿金。经济补偿的金额根据员工在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资的经济补偿。
三、赔偿流程与注意事项
工伤认定与劳动能力鉴定
- 员工在发生工伤后，应首先进行工伤认定，由用人单位或员工本人向统筹地区社会保险行政部门提出申请。经治疗伤情相对稳定后，存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定。
索赔准备
- 在获得工伤认定和劳动能力鉴定结论后，员工应准备好相关材料，如工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等，以便向用人单位和工伤保险基金主张相应赔偿。
法律途径
- 若用人单位不配合支付赔偿，员工可通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自身权益。在此过程中，建议员工咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
操作建议：
由于各地的一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的具体标准不同，且赔偿流程可能涉及多个环节和复杂情况，因此建议在实际操作前，先详细了解当地的法律法规和政策规定。若你在赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。