针对您提出的“五年内累犯可生病可以申请监外执行吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，要明确的是，被判五年有期徒刑的累犯，在符合法定条件的情况下，确实可以申请监外执行。这主要依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于暂予监外执行的相关规定。
监外执行的适用条件
根据法律规定，对被判处有期徒刑或拘役的罪犯，若存在以下情形之一，可暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医：
- 罪犯必须患有严重疾病，这一疾病需要达到一定的严重程度，且经省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
- 需要注意的是，对于可能具有社会危险性或自伤自残的罪犯，不得保外就医。这是为了确保罪犯在监外执行期间不会对社会造成新的危害。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 这一条件主要针对女性罪犯，包括审判时、判决宣告前已怀孕的妇女，以及在羁押场所受孕的妇女。
- 正在哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女也符合这一条件。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：
- 罪犯因年老、体弱或患有严重疾病等原因导致生活无法自理，且适用监外执行不会对社会造成危害。
累犯的特殊考虑
累犯是指因犯罪而受过一定的刑罚处罚，在刑罚执行完毕或者赦免以后，于法定期限内又犯一定之罪的罪犯。由于累犯具有较大的人身危险性和社会危害性，因此在处理其刑罚执行问题时需要特别谨慎。然而，这并不意味着累犯在任何情况下都不能被判监外执行。
累犯因病能否判监外执行的分析
符合监外执行条件的累犯：
- 如果累犯患有严重疾病，确实需要保外就医，并且经过法定程序确认其不致再危害社会，那么可以依法对其作出监外执行的决定。
- 在这种情况下，监外执行不仅体现了对罪犯人权的保障，也有助于节约司法资源，提高刑罚执行的效率。
不符合监外执行条件的累犯：
- 如果累犯的病情并不严重，或者虽然病情严重但存在其他不宜监外执行的情形（如可能继续危害社会等），则不能对其作出监外执行的决定。
- 此外，即使累犯符合监外执行的条件，也需要经过严格的审批程序，包括监狱或看守所提出书面意见，并报相应机关批准。
监外执行的监督及收监情形
- 监督机构与职责：暂予监外执行的罪犯由居住地公安机关执行，基层组织或罪犯原所在单位协助进行监督。执行机关应对罪犯进行严格管理监督。
- 社区矫正与遵守规定：罪犯在监外执行期间需接受社区矫正机构的监督和管理，并遵守相关规定。如又犯新罪、不按规定报到等，将可能被收监执行。
- 收监情形：当暂予监外执行的情形消失（如病愈、怀孕或哺乳期满等），且罪犯刑期未满时，应及时收监继续执行剩余刑期。
综上所述，五年内累犯如果因生病符合监外执行的法定条件，是可以申请并获得监外执行的。但这一过程需要经过严格的审批程序，并确保罪犯在监外执行期间不会对社会造成新的危害。希望这一解答能对您有所帮助。