判刑后，若罪犯患有严重疾病，确实有可能申请监外执行，但需满足严格条件并经过严谨审查。以下是对此问题的详细分析：
一、监外执行的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在符合以下情形之一时，可以暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医：
- 罪犯所患疾病必须达到严重程度，如严重心脏病（包括严重心律失常、心肌梗死等）、严重传染病（如艾滋病伴严重并发症、开放性肺结核等）、严重精神病（如精神分裂症且有暴力倾向等），且监狱内的医疗条件无法满足治疗需求。
- 这通常需要由省级人民政府指定的医院出具诊断证明，以证明罪犯的疾病确实严重，且需要保外就医。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 出于人道主义考虑，这类妇女在怀孕或哺乳期间可以申请监外执行，以保障她们和婴儿的健康。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：
- 针对因年老、疾病等原因导致生活不能自理的罪犯，若其暂予监外执行不会对社会造成危害，也可申请监外执行。
二、监外执行的审查流程与难度
即便罪犯满足了上述法定条件，也不意味着一定能获得监外执行的批准。法院在审查过程中会综合考虑多方面因素，确保决定的合法性和合理性。审查流程通常包括以下几个环节：
- 分监区评议：首先由所在分监区的全体警察进行评议，通过后方可进入下一环节。
- 监区审核：接着报请监区进行审核，进一步确认罪犯是否符合监外执行的条件。
- 病情鉴定：送交指定医院进行病情鉴定，以确保疾病的真实性和严重性。
- 初审与批准：最后送至监狱刑罚执行科进行初审，再由相关司法机构进行裁断并批准。
由于监外执行的条件严格、审查流程繁琐，因此获批难度较大。特别是在疾病认定方面，需要由省级人民政府指定的医院出具诊断证明，且法院还会综合评估罪犯的犯罪情节、社会危害性、再犯可能性等因素，以及监外执行的社会效果和法律效果。
三、监外执行期间的监管要求
若罪犯获得监外执行的批准，在执行期间必须严格遵守相关法规，定期向执行机关报告情况，接受监督和管理。若违反规定，如病情好转不再符合条件或实施违法犯罪行为，可能会被重新收监执行刑罚。
四、建议与注意事项
- 及时咨询专业律师：若您或您身边的人面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以了解具体的法律程序和申请要求。
- 准备充分的证据材料：在申请监外执行时，需要准备充分的证据材料，如医院诊断证明、病历记录等，以证明罪犯的疾病确实严重且需要保外就医。
- 遵守监管要求：若获得监外执行的批准，必须严格遵守相关法规和监管要求，定期向执行机关报告情况，接受监督和管理。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和指导。