结论前置：您有权拒绝被要求更改聘用日期的要求，但需根据具体情况采取合理措施维护自身权益。以下从法律角度为您详细分析：

一、合同效力与变更原则

根据《中华人民共和国民法典》第四百六十五条：“依法成立的合同，受法律保护。依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。”您与用人单位签订的2个月聘用合同，自双方签字或盖章时成立并生效，对双方均具有法律约束力。

合同变更需双方协商一致：根据《民法典》第五百四十三条：“当事人协商一致，可以变更合同。”若用人单位单方面要求更改聘用日期，属于单方变更合同内容，您有权拒绝。除非您同意变更，否则原合同条款继续有效。

二、您拒绝变更的法律依据与后果

1. 拒绝变更的合法性：您与用人单位的合同已明确约定聘用期限为2个月，用人单位无权单方要求延长或缩短。您拒绝变更的行为，属于依法行使合同权利，不构成违约。
2. 用人单位可能采取的措施：若您拒绝变更，用人单位可能采取以下措施：
   • 继续履行原合同：用人单位按原合同约定支付报酬，您按约定提供劳务，合同到期自然终止。
   • 提前解除合同：若用人单位以您拒绝变更为由提前解除合同，可能构成违法解除，您有权要求赔偿。根据《劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”

三、您的权利与应对措施

1. 要求用人单位继续履行合同：若您希望继续代课，可明确告知用人单位您不同意变更合同，要求其按原合同履行。
2. 收集证据以备维权：若用人单位坚持变更或提前解除合同，您应收集以下证据：
   • 劳动合同原件或复印件；
   • 用人单位要求变更合同的书面通知或聊天记录；
   • 您拒绝变更的书面回复或聊天记录；
   • 其他能证明合同内容及履行情况的证据。
3. 申请劳动仲裁：若用人单位违法解除合同或拒不支付报酬，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法解除赔偿金或拖欠的报酬。

四、特殊情况说明

若您与用人单位签订的合同中包含“用人单位有权根据需要调整聘用期限”等条款，该条款可能因排除劳动者主要权利而被认定为无效。根据《劳动合同法》第二十六条：“下列劳动合同无效或者部分无效：……（二）用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；……”您仍有权拒绝不合理变更。

建议：您可先与用人单位协商，明确表达您不同意变更合同的立场。若协商无果，可依据上述法律条款维护自身权益。如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。