您好，关于您提出的“父亲过世后银行存款在什么情况下通过个人网银取出才是合法”的问题，这确实是一个涉及法律与金融规定的重要事项。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，需要明确的是，当存款人去世后，其银行存款将变为遗产，由继承人依法继承。在这种情况下，直接通过个人网银取出已故亲人的存款通常是不被允许的，因为这涉及到遗产继承的法律程序。
合法取出已故亲人银行存款的途径主要有两种：
通过公证处公证解决：
- 合法继承人需要持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理继承公证书。
- 取得公证书后，继承人可以将其提供给银行，以办理存款的过户或支付手续。
- 值得注意的是，根据最新规定，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书就可一次性提取已故存款人存款及利息（这一规定可能因地区和银行政策而有所不同，建议提前咨询银行）。
通过法院诉讼解决：
- 如果存款的继承权存在纠纷，或者继承人无法通过公证方式解决，可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
- 在取得法院生效裁判文书后，继承人可以凭此到银行将已故亲人的存款取出。
关于个人网银取出的特殊情况：
- 在极少数情况下，如果已故存款人生前已经通过个人网银设置了自动转账或定期支付等功能，且这些功能在存款人去世后仍然有效（如某些定期支付的保险费用、贷款还款等），那么相关款项可能会继续通过个人网银被划出。但这种情况并不构成继承人合法取出存款的方式，而是基于存款人生前的设置和合同约定。
- 对于已故存款人的小额存款（通常指5万元以下，具体限额可能因银行政策而异），如果银行提供了简化提取流程，并且继承人符合相关条件（如提供死亡证明、亲属关系证明等），那么可能可以通过银行柜台或特定渠道（非个人网银）直接提取，而无需经过公证或诉讼程序。但这也需要提前咨询银行了解具体政策。
重要提醒：
- 在处理已故亲人的银行存款时，请务必遵守相关法律法规和银行政策，不要尝试通过非法手段取出存款。
- 如果您对具体流程或政策有疑问，建议提前咨询银行或法律专业人士，以确保您的权益得到妥善保护。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。