关于您提出的“父亲死后家里子女能否一个人取走银行存款”的问题，这需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是我为您提供的详细解答：
一、基本原则
在父亲去世后，其银行存款的提取需严格遵循法律程序和规定。子女作为法定继承人，在符合相关条件的前提下，有权继承并提取存款，但通常不能单独一人随意取走，而是需要遵循一定的程序和手续。
二、具体情况分析
知晓存款信息及密码的情况：
- 如果子女知道父亲的银行存款账号、密码等信息，并且存款存储在储蓄卡中，理论上可以通过ATM机、网上银行、手机银行等渠道进行取款。但这种方式存在法律风险，因为未经合法授权擅自取款可能构成侵权行为。
- 更为稳妥的做法是，即使知晓信息，也应遵循合法的继承程序进行取款，以避免后续的法律纠纷。
不知存款信息或不知密码的情况：
- 在这种情况下，子女需要办理相关的继承手续。首先，需要开具死亡证明和亲属关系证明，以证明父亲的死亡事实和子女的合法继承权。
- 接着，子女需前往公证处办理继承公证，所有有继承权的法定继承人都要到场签署相关文件，确认对存款的继承意愿。公证处审核证明材料后，会出具继承权公证书，明确指定存款的合法继承人。
- 最后，合法继承人携带有效身份证件、继承权公证书、死者的银行卡或存折等相关材料，前往存款所在银行办理取款手续。
存在遗嘱或遗赠扶养协议的情况：
- 如果父亲生前立有遗嘱，明确指定了存款由某个或某些子女继承，这些子女需提供遗嘱原件，并按照上述“不知存款信息或不知密码”的情况办理相关证明和手续，以证明遗嘱的真实性和有效性，然后才能到银行取款。
- 如果存在遗赠扶养协议，受遗赠人也需要通过类似的法律程序来证明协议的有效性，从而取得存款。
三、特殊情况说明
- 如果存款是以共同财产的形式存在的，如夫妻共同账户，在母亲还在世的情况下，母亲通常有权继续使用该账户并取出存款，但也可能需要提供额外的文件来证明自己的身份和与已故者的关系。
- 在整个取款过程中，如果多个继承人之间对存款的分配存在争议，无法协商一致，可能需要通过向人民法院提起诉讼来解决。法院会根据法律规定和实际情况进行判决，继承人可凭借法院的生效判决书到银行办理取款。
四、建议与总结
- 处理已故者的存款需要谨慎并遵守相关法律法规。建议在进行任何操作之前咨询专业的法律人士或银行工作人员，以获取准确的指导和帮助。
- 未经法定程序擅自处理遗产可能会引发法律纠纷，因此最稳妥的做法是通过法定程序办理继承手续后提取存款。
- 在整个过程中，应妥善保管好所有相关证件和材料，以免丢失或损坏影响后续办理。
综上所述，父亲去世后银行存款的提取需根据具体情况采取不同方式，并严格遵循法律程序和规定。希望这些信息能够帮助您更好地处理这一问题。