老人去世后，其子女确实有权依法取出老人在银行的存款或存折里的钱，但这一过程需要遵循一定的法律程序和银行规定。以下是一个详细且清晰的解答：

一、法律依据与继承人资格

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女作为第一顺序的法定继承人，有权继承老人的遗产，这自然包括银行存款和存折里的资金。

二、取款流程与条件

1. 知晓密码且金额在限额内：

   • 如果子女知道老人银行存款或存折的密码，并且取款金额在银行规定的免公证小额取款限额以下（这个限额通常因银行而异，一般在1万至5万元之间），那么子女可以直接凭老人的银行卡（存折）和自己的有效身份证件到银行办理取款业务。

2. 不知晓密码或金额超过限额：

   • 在这种情况下，子女需要先办理老人的死亡证明，并准备户口本、身份证等证明材料，以证明自己与逝者的亲属关系及继承权。
   • 如果存在多个继承人或对继承权有争议，可能需要先通过法律途径解决继承问题。
   • 子女需要前往公证机构办理继承权公证，提供死亡证明、亲属关系证明、财产证明等必要材料。
   • 持继承权公证书、身份证件及老人的银行卡（存折）到银行办理取款或过户手续。

3. 特殊情况（遗嘱指定继承人）：

   • 如果老人留有合法有效的遗嘱，并指定了特定的继承人或受遗赠人，那么银行在确认遗嘱的真实性和有效性后，将按照遗嘱内容支付款项。

三、注意事项与特殊规定

1. 遗嘱优先：如果老人有遗嘱，遗嘱中指定的继承人享有优先权，应按照遗嘱执行。

2. 税务问题：在继承遗产时，可能涉及税务问题。继承人需要了解并遵守相关税法规定，确保合法合规地处理遗产。

3. 小额存款提取简化：根据相关规定，如果亡者存款金额不超过一定限额（如5万元，具体以当地规定为准），并且包括丧葬费和抚恤金在内，继承人可能不需要办理遗产公证，而是可以直接携带相关材料到银行提取。

4. 地区差异：不同地区的银行和公证处可能有不同的要求和流程。因此，在实际操作前，建议先咨询当地相关机构或专业人士，了解具体操作步骤和要求。

四、建议

• 及时办理：为避免不必要的麻烦和损失，建议在老人去世后尽快按照上述程序办理存款支取事宜。
• 尊重法律与道德：在处理遗产时，应尊重法律规定和道德准则，确保遗产得到公正、合理的分配和处理。

综上所述，子女在老人去世后取出其银行存款或存折里的钱，需要根据具体情况采取不同的方法和步骤。无论何种情况，都应遵循法律规定和道德准则，确保遗产的公正、合理处理。