当家属过世后，如果您想通过网上银行继承其存款，首先需要明确的是，根据我国《继承法》（现为《民法典》的相关部分）的规定，遗产包括公民死亡时遗留的个人合法财产，银行存款属于可被继承的遗产范畴。继承方式主要包括法定继承、遗嘱继承和遗赠。在没有遗嘱或遗赠的情况下，将按照法定继承顺序进行。

为了顺利继承银行存款，您可以按照以下步骤操作：

1. 确定继承人身份和继承权：

   • 根据《民法典》的规定，确定继承人范围。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；若第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
   • 如果继承权存在争议，可能需要通过法院诉讼或公证处公证来解决。

2. 查询银行存款信息：

   • 如果您不知道家属在银行的具体存款情况，可以通过查询银行交易流水记录、提起诉讼申请法院调查，或者通过公证处出具的《存款查询函》来查询。

3. 办理继承权证明或法院裁判文书：

   • 前往当地公证处申请办理继承权证明书，或者如果继承权有争议，通过法院诉讼取得生效的裁判文书（如判决书、裁定书或调解书）。

4. 向银行提交证明材料并办理过户或支付手续：

   • 携带继承权证明书或法院裁判文书、继承人身份证、户口本以及与被继承人的直系亲属关系证明等材料，前往银行办理存款的过户或支付手续。

5. 通过网上银行操作：

   • 在完成上述步骤并获得银行认可后，您可能需要在银行的指导下，通过网上银行平台进行相关操作，以便将存款转移至您的账户。

需要注意的是，不同银行对于继承存款的具体要求和流程可能会有所不同。因此，在实际操作过程中，建议您及时与银行沟通并遵循其指导。同时，为了避免未来可能出现的遗产继承纠纷，建议家属在生前做好遗产规划，并尽可能与亲人沟通相关信息。