核心结论：儿子要取出父亲遗嘱中指定由其继承的银行存款，一般需先通过法定程序确认遗嘱效力并完成继承权确认，之后根据银行具体要求办理取款手续。以下是详细说明：
一、确认遗嘱效力与继承权
遗嘱形式合法性审查
- 若遗嘱为自书遗嘱，需满足《民法典》第1134条要求：由遗嘱人亲笔书写、签名，注明年、月、日。
- 若为代书遗嘱，需有两个以上无利害关系见证人在场见证，由其中一人代书并签名，注明年、月、日，遗嘱人、其他见证人签名（第1135条）。
- 录音录像遗嘱需有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人需在录音录像中记录姓名或肖像、年、月、日（第1137条）。
- 口头遗嘱仅在危急情况下可立，且需有两个以上见证人，危急情况消除后若能以书面或录音录像形式立遗嘱，口头遗嘱无效（第1138条）。
- 公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理，效力较高但非必须（第1139条）。
办理继承权公证（推荐方式）
- 儿子需携带父亲死亡证明、遗嘱原件、亲属关系证明（如户口本、出生证）、本人身份证、父亲银行卡等材料，向公证处申请继承权公证。
- 公证处会审查遗嘱真实性、合法性，确认儿子为唯一继承人后出具《继承权公证书》。此公证书是银行办理取款的关键凭证。
诉讼确认继承权（若存在争议）
- 若其他继承人（如父亲再婚配偶、非婚生子女等）对遗嘱效力或继承权有异议，儿子需向法院提起继承纠纷诉讼。
- 法院经审理确认遗嘱有效且儿子为唯一继承人后，会出具《民事判决书》或《民事调解书》，儿子可凭此文书办理取款。
二、银行取款手续办理
小额存款简化提取（若符合条件）
- 根据《中国银保监会办公厅 司法部办公厅关于简化查询已故存款人存款相关事项的通知》，若父亲在银行的存款余额（含理财产品）不超过1万元（部分银行可放宽至5万元），儿子可凭父亲死亡证明、本人有效身份证件、亲属关系证明（如户口本、出生证）直接向银行申请提取，无需公证。
大额存款提取
- 儿子需持《继承权公证书》或法院《民事判决书》《民事调解书》、本人身份证、父亲银行卡/存折到银行办理。
- 银行会核对公证书或法律文书中的继承人信息、继承份额，确认无误后办理过户或支取手续。
三、特殊情况处理
遗嘱未明确银行账户信息
- 若遗嘱仅写“银行存款”但未列明具体账户，儿子需先通过公证处或法院查询父亲名下所有银行账户信息，再办理继承手续。
银行拒绝办理
- 若银行以“手续不全”为由拒绝，儿子可要求银行出具书面拒绝理由，再持拒绝函向当地银保监会投诉或通过诉讼解决。
温馨提示：整个过程可能涉及公证费、诉讼费等费用，建议提前了解当地收费标准。若有其他继承人或遗嘱存在瑕疵，建议优先协商解决，协商不成再通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。