结论：员工在工作时间打伤顾客，一般情况下属于个人行为，但单位在特定情形下也可能需承担连带责任。以下是对此问题的详细分析：

一、员工个人行为责任

1. 直接责任：员工在工作时间打伤顾客，首先应当由该员工个人承担直接的法律责任。这包括民事赔偿责任，即赔偿顾客因受伤而产生的医疗费、误工费、护理费等经济损失。如果员工的打人行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么员工还可能面临刑事责任的追究。

2. 行为性质：员工打伤顾客的行为，通常被视为个人行为，而非职务行为。职务行为是指员工在执行工作任务时所实施的行为，其后果由单位承担。而打人行为显然超出了正常的工作范围，不属于职务行为的范畴。

二、单位可能承担的连带责任

1. 单位管理责任：虽然员工打伤顾客的行为属于个人行为，但单位如果存在管理疏忽或未尽到安全保障义务，也可能需承担一定的连带责任。例如，如果单位未能提供足够的安全培训，或者未能及时发现并制止员工的暴力行为，那么单位可能因管理不善而被追究责任。

2. 特殊情形下的连带责任：

   • 员工执行职务时实施暴力：如果员工在执行职务过程中，因工作原因与顾客发生争执并实施暴力行为，虽然打人行为本身不属于职务行为，但单位可能因未尽到对员工的管理和监督义务而承担一定的连带责任。不过，这种情况下的连带责任通常较轻，且需要具体分析员工打人行为与职务之间的关联性。
   • 单位存在过错：如果单位在招聘、管理、培训等方面存在过错，导致员工具备暴力倾向或易于实施暴力行为，那么单位也可能因自身的过错而承担连带责任。例如，单位明知员工有暴力记录仍予以录用，或者未对员工进行必要的安全教育和培训。

三、法律依据与案例参考

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。员工打伤顾客，显然属于过错侵害他人权益的行为，应当承担民事赔偿责任。
   • 同时，如果单位存在管理疏忽或未尽到安全保障义务，根据《中华人民共和国民法典》中关于安全保障义务的规定，单位也可能需承担相应的补充责任或连带责任。

2. 案例参考：

   • 在实际案例中，法院通常会根据具体情况来判断单位是否需承担连带责任。例如，如果员工打人行为与职务无直接关联，且单位已尽到合理的管理和监督义务，那么法院可能不会判决单位承担连带责任。反之，如果单位存在明显的管理疏忽或过错，法院则可能判决单位承担一定的连带责任。

四、建议与措施

1. 加强员工管理：单位应加强对员工的管理和培训，提高员工的安全意识和法律意识，防止类似事件的发生。

2. 完善安全保障措施：单位应完善安全保障措施，如设置监控设备、加强安保巡逻等，以确保顾客和员工的人身安全。

3. 及时处理纠纷：一旦发生员工打伤顾客的事件，单位应及时介入处理，积极与顾客协商赔偿事宜，并配合相关部门进行调查和处理。

4. 寻求法律帮助：如果单位对事件的处理存在疑问或需要法律帮助，可以及时向我咨询，以便更好地维护单位的合法权益。

总之，员工在工作时间打伤顾客，一般情况下属于个人行为，但单位在特定情形下也可能需承担连带责任。单位应加强员工管理、完善安全保障措施，并在事件发生后及时处理纠纷和寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。