结论：工作时间被另一个员工打伤，店里（即用人单位）是否承担责任，需根据具体情况判断，一般情况下，用人单位需承担一定责任，但具体责任形式和范围需结合实际情况分析。以下从不同角度详细阐述：

一、用人单位可能承担的责任类型

1. 工伤保险责任：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。
   • 分析：若您被打伤是在工作时间、工作场所内，且因履行工作职责（如因工作矛盾引发冲突）所致，则符合工伤认定条件，用人单位应承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等。

2. 民事赔偿责任：

   • 法律依据：根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
   • 分析：若打人行为与工作无关（如私人恩怨），则不属于执行工作任务，用人单位不直接承担民事赔偿责任。但若用人单位在管理上存在过错（如未提供安全工作环境、未及时制止冲突等），可能需承担相应补充责任。此外，若打人者构成犯罪，用人单位在民事赔偿上可能因“雇主责任”原则承担连带责任（但实践中多通过工伤保险解决）。

二、责任认定的关键因素

1. 冲突原因：

   • 若冲突因工作产生（如工作分配、业绩考核等），用人单位更可能被认定需承担责任。
   • 若冲突因私人原因（如情感纠纷、家庭矛盾等），用人单位责任可能减轻或免除。

2. 用人单位管理义务：

   • 用人单位有义务提供安全的工作环境，包括预防、制止职场暴力。若用人单位未履行管理义务（如未安装监控、未培训员工处理冲突等），可能需承担管理失职责任。

3. 打人者行为性质：

   • 若打人者构成故意伤害罪，用人单位在民事赔偿上可能因“雇主责任”原则承担连带责任（但实践中多通过工伤保险解决）。
   • 若打人者仅构成一般侵权，用人单位责任需结合上述因素综合判断。

三、建议行动步骤

1. 立即报警并保留证据：

   • 报警记录、医疗记录、现场照片、证人证言等是认定工伤和追究民事责任的关键证据。

2. 申请工伤认定：

   • 在受伤后30日内，由用人单位向社保部门申请工伤认定；若用人单位未申请，您或近亲属可在1年内直接申请。

3. 协商或诉讼：

   • 若用人单位拒绝承担责任，您可先协商解决；协商不成，可向劳动仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。

进一步思考：若您希望明确用人单位的具体责任范围，建议提供更多细节（如冲突原因、用人单位管理情况等），以便更精准分析。如有疑问，可直接向我咨询。