核心结论：公交车蹭到私家车时，车上乘客一般无需承担责任，但需根据具体情况判断是否需要配合处理事故及后续索赔事宜。以下是具体分析：

1. 乘客的责任问题
   根据《民法典》第1213条，交通事故责任由侵权方（即公交车司机或公交公司）承担，乘客作为被服务方，通常不因事故本身承担责任。除非乘客存在故意或重大过失（如干扰司机驾驶导致事故），否则无需赔偿私家车损失或承担其他责任。

2. 乘客的配合义务

   • 现场配合：乘客应配合司机或交警记录事故情况（如提供目击证言），但无需主动承担调解或赔偿职责。
     
   • 证据保留：若乘客因事故受伤或财物受损，需及时拍照、留存医疗记录等，作为后续索赔依据。

3. 乘客的索赔权利

   • 人身伤害：若乘客在事故中受伤，可向公交公司主张医疗费、误工费等赔偿（《民法典》第1191条）。
     
   • 财物损失：若乘客随身物品损坏（如手机摔坏），可要求公交公司按实际价值赔偿。
     
   • 流程建议：乘客应优先通过公交公司内部投诉渠道处理，若协商无果，可向当地运管部门投诉或直接起诉。

4. 特殊情形提示

   • 若事故由第三方（如其他车辆违规变道）导致，公交公司可向第三方追偿，但乘客权益不受影响。
     
   • 若乘客购买了意外险，可同步向保险公司申请理赔，但需注意避免重复获赔。

行动建议：若您是乘客，建议保留事故现场证据（如照片、视频）及医疗记录；若您是私家车主，可要求公交公司通过保险理赔，无需直接向乘客索赔。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询具体细节。