当私家车撞上公交车时，处理这类交通事故需要遵循一系列有序且合法的步骤，以确保所有相关方的权益得到妥善维护。以下是详细的处理流程：

一、确保安全与紧急救援

1. 立即停车并开启警示灯：事故发生后，两车都应立即停车，并开启车辆的危险报警闪光灯（双闪灯），以警示其他车辆，防止二次事故的发生。
2. 设置警示标志：在车辆后方合适位置放置三角警示标志。在城市道路上，应在车后50-100米处放置；在高速公路上，则需在车后150米以外放置。
3. 人员安全与急救：检查是否有人受伤。若有伤者，应迅速拨打120急救电话，并根据自身急救知识对伤者进行初步救助，但需注意避免不当操作加重伤情。

二、报警与现场保护

1. 及时报警：拨打122交通事故报警电话，清晰准确地报告事故的时间、地点、大致情况以及联系方式。如果事故涉及火灾、危险化学品泄漏等特殊情况，还需同时拨打119等相关救援电话。
2. 保护现场：尽量保持事故现场的原始状态，不随意移动车辆和物品。如果因为抢救伤员需要移动车辆，应事先标记好车辆的位置和姿态。同时，拍摄事故现场的照片和视频，全面记录事故情况，包括车辆外观、受损部位、车牌号、碰撞位置、刹车痕迹等。

三、信息记录与交换

1. 记录对方信息：与对方司机交换驾驶证、行驶证、保险单等信息，并记录其姓名、联系方式、车牌号、保险公司及保单号码。
2. 记录目击证人信息：如果有现场目击证人，也应记录其联系方式，以便后续可能需要提供证言。

四、配合交警调查与责任认定

1. 积极配合交警：交警到达现场后，应如实陈述事故发生的经过，接受询问并详细描述相关情况。
2. 等待责任认定：交警会根据现场勘查、调查取证以及相关法律法规，在规定时间内作出事故责任认定，并出具《道路交通事故责任认定书》。

五、保险理赔流程

1. 及时报案：事故发生后，应尽快向各自的保险公司报案，提供详细的事故信息。一般要求在24小时或48小时内报案，具体依据保险合同约定。
2. 定损与协商：保险公司会安排定损人员评估车辆损失。可以选择保险公司指定或自行选择的合法修理厂进行维修，并与保险公司协商一致。如果对定损结果有异议，可以提出并进一步协商或申请重新定损。
3. 提交理赔材料：根据保险公司的要求，准备并提交理赔所需的材料，如事故责任认定书、驾驶证、行驶证、保险单、维修发票等。
4. 领取理赔款：保险公司审核无误后，将按合同约定支付理赔款至被保险人指定账户。

六、处理乘客受伤情况（如适用）

如果事故导致公交车乘客受伤，乘客应首先确保自身安全并接受医疗救治。随后，根据事故责任认定结果，乘客有权向责任方（包括公交公司和私家车车主及其保险公司）索赔医疗费、误工费、护理费等多项费用。如果协商不成，可以通过法律途径解决。

七、争议解决途径

1. 申请复核：如果对交警作出的事故责任认定不服，可以在认定书送达之日起3个工作日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
2. 协商解决：双方当事人可以就赔偿问题进行自行协商，达成一致后签订赔偿协议并履行。
3. 法律途径：如果协商不成或存在其他争议，可以通过诉讼等法律途径解决。

遵循以上步骤，将有助于高效、有序地解决私家车与公交车之间的交通事故问题。